二轮专题复习09 分段函数【定义域、值域】训练题集【老师版】.docxVIP

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专题09分段函数（定义域、值域）

主要考查：分段函数定义域、值域问题

一、单选题

1．函数，则关于函数的说法不正确的是（）

A．定义域为 B．值域为

C．在上为增函数 D．只有一个零点

【解析】，的定义域为，值域为，且对于时，明显地，在R上为增函数，且，只有一个零点．故选：B．

2．已知函数则函数在区间上的最大值的取值范围是（）

A． B． C． D．

【解析】由题意知，记，则

作出的图象，如图所示．

当时，；

当时，；

当时，．综上，所求最大值的取值范围为．故选D．

3．函数,则的最大值和最小值分别为()

A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．10,7

【解析】由题意得，当时，；当时，．所以函数的最大值为10，最小值为6．故选A．

4．定义运算，例如，那么的值域是（）

A． B． C． D．

【解析】如图所示，作出在上的图像，因为的周期为，可得在上的解析式，即

由图可知值域为，故选B．

5．若函数.则函数的值域是（）

A． B． C． D．

【解析】因为时，；时，，所以函数的值域是，故选：A.

6．已知，则的值域是（）

A． B． C． D．

【解析】当时，，所以，所以，所以，当时，，，所以，，所以，所以，当时，，

，所以，，所以，，

综上所述：，故选：B

7．若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数，的值域是

A． B． C． D．

【解析】，由新运算法则可得：，

即当或时，，对称轴，当时，，，

若，那么，其值域为，即值域为，

若，那么，，即值域为，综上可得值域为即值域为，故选

8．函数的值域是（）

A． B． C． D．

【解析】函数的对称轴为，最大值为，

最小值为，值域，函数的值域，

故函数的值域是，故选C.

二、多选题

9．已知函数，关于函数的结论正确的是（）

A．的定义域为R B．的值域为

C．若，则x的值是 D．的解集为

【解析】函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；

时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.故选：BC.

10．已知函数，关于函数的结论正确的是（）

A．的定义域是 B．的值域是

C．为单调递增函数 D．若，则

【解析】因为，所以函数的定义域为R，故A正确；当时，，当时，，所以的值域为R，故B正确;当时，为增函数，当时，为增函数，且连续，故为R上的增函数,故C正确；当时，若，则，解得，舍去，若时，，解得或舍去，故，故D不正确.

故选：ABC

11．已知函数则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．

C．是增函数 D．的值域为

【解析】，而，故不是偶函数，故A错误.

因为，故不是增函数，故C错误.

，故B正确.当时，，当时，，

故的值域为，故D正确.故选：BD.

12．已知函数，关于函数的结论正确的是（）

A． B．的值域为R

C．的解集为 D．的单调减区间为

【解析】对于，,，即，故正确；对于，当时，在上递减，在上递增，所以在时取得最小值，无最大值，所以，当时，，所以，因为，所以的值域为R，故正确；对于，当时，化为，即，此不等式无解；当时，化为，即，解得，即不等式的解集为，故正确；对于，因为，且，所以在上不是单调递减函数，故不正确.故选：ABC

三、填空题

13．函数的定义域是________.

【解析】因为，所以定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).

14．函数的值域为____________．

【解析】当时，，其值域为：，当时，，其值域为：，

所以函数的值域为：.

15．已知函数则的最大值是______．

【解析】当时，，此时：，当时，，此时：，当时，，此时：，综上所述：

16．函数，，则的值域是______________.

【解析】当,,即或时，;

当,,即时，,0]，

因此的值域是.

四、解答题

17．把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域并作出函数图像：

（1）；

（2）.

【解析】（1），定义域为，值域为，图像如图所示：

（2）定义域为，值域为.图像如图所示：

18．已知函数

（1）求的定义域，值域；

（2）求；

（3）解不等式.

【解析】（1）f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪.易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，∴当x＝1时，，又f(0)＝0，，∴值域为.

（2），.

（3）f