中国矿业大学《基础数学实践》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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中国矿业大学《基础数学实践》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）

A.单调递增区间为和，单调递减区间为

B.单调递增区间为，单调递减区间为和

C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在

D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

3、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

4、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

5、求过点且与平面平行的直线方程。()

A.

B.

C.

D.

6、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）

A.一定有零点C

B.一定没有零点

C.可能有零点也可能没有零点

D.无法确定

7、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

8、已知，则等于（）

A.

B.

C.2x

D.

9、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）

A.收敛，和为1；

B.收敛，和为2；

C.收敛，和为3；

D.发散

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。

2、计算定积分的值为____。

3、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。

4、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知函数，判断函数在区间上的单调性。

2、（本题8分）设函数在处取得极大值2，求和的值。

3、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

4、（本题8分）设函数，求函数在区间上的最大值与最小值。

5、（本题8分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大值和最小值。