郑州西亚斯学院《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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郑州西亚斯学院

《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.以上都是

2、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）

A.

B.

C.

D.

3、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为，最小值为

B.最大值为，最小值为

C.最大值为，最小值为

D.最大值为，最小值为

4、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.

B.

C.

D.

5、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数，求函数的最小正周期。（）

A.

B.

C.

D.

7、若级数，求其收敛半径。（）

A.0

B.1

C.

D.

8、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

9、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）

A.

B.

C.2

D.1

10、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、计算极限的值为____。

2、计算定积分的值为______________。

3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、计算极限的值为____。

5、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题8分）求函数在区间上的值域。

3、（本题8分）求函数在区间上的最大值和最小值。

4、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

5、（本题8分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。