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1、（西城一模）如图，AABC内接于Q0,且点D在＜90上，AD丄
于点A,AD与BC交于点E,F在D4的延长线上，S.AF=AE.
（1）求证：BF是OO的切线；
/亠’4
（2）右AD=4,cosZABF=—求BC的长.
9
5
证明：（1）如图，连结1分
JAD1AB,
:.DB是的直径.2分
・•・Zl+Z2+Z£=90°.
:.BE=BF,Z2=Z3.
JAB=AC,
ZD=/C=Z2=Z3.・•・Zl+Z2+Z3=90°.
解：（2）作AG丄BC于点G.
•・•ZP=Z2=Z3.
4
•IcosD=cosZ3=—・
5
4
在RtAABP中，ZDAB=90°,A£=4,cosD=工，
5
22
/.BD=—=5,AB=ylBD-AD=3.4分
cosD
在RtAABG中，ZAGB=90°,AB=3,cosZ2=-，
5
12
・・
•BG=ABcosZ2=—.
5
・.•AB=AC,
24
ABC=2BG=—.6分
5
2、（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为
4（—6,0）,B（6,0）,C（0,4/3）,延长AC到点D,使CD=*AC,过点D作DE〃AB交BC的延长线于点E.
A
（1）求D点的坐标；
1、(海淀一模)已知：如图，0为AABC的外接圆,BC为0的直径，作射线BF,使得B4平分ZCBF,
过点A作AD丄BF于点D.
(1)求证：DA为0的切线；
(2)若BD=1,tanZBAD=丄，求0的半径.
2
(1)证明：连接A0.1分
*.*A0—B0
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