浙江省杭州市某校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学（实验班）试题 Word版含解析.docx

2027届高一实验班第一学期数学月考2

时间：120分钟满分：150分学号

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解对数不等式和分式不等式得到，利用交集概念求出答案.

【详解】，

解得或，

故或，

又，

所以.

故选：D

2.如图，在中，设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合图形由向量的线性运算可得.

【详解】因为，

所以，，

又因为，

所以，

所以，

故选：C.

3.某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）

A.１００台 B.１２０台 C.１５０台 D.１８０台

【答案】C

【解析】

【详解】主要考查二次函数模型的应用．

解：依题意

利润0，整理得，解得

，又因为X∈（0，240），所以最低产量是150台．

4.已知函数，其中，若函数为幂函数且其在(0,+∞)上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的概念和性质列式可解得.

【详解】因为函数为幂函数,所以,所以,

又因为函数在(0,+∞)上是单调递增函数,所以,

所以,

因为,所以.

当时,函数为奇函数,不合题意,舍去.

当时.为偶函数,符合题意.

所以.

故选.

【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质.属基础题.

5.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解法1：根据向量坐标表示与运算求解；解法2：结合图形处理问题.

【详解】解法1：因为，，

则在上的投影向量为.

解法2：因为，

由图可得，在轴上的投影数量为，则在上的投影向量.

故选：B.

6.已知，且，则（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简，结合特殊角的三角函数值求出即可得解.

【详解】由，得，即，

由，得，则，即，

所以.

故选：B

7.在中，是边上的点，且为的外心，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设外接圆的半径为，由向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义，结合等腰三角形的性质，即可得到．

【详解】解：因为，则是的中点，所以，

设外接圆的半径为，

所以

．

故选：B．

8.我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数的对称中心为，且与函数的图象有且仅有一个交点，则k的值为（）

A. B. C.16 D.22

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得是奇函数，利用奇函数的定义计算出，然后由函数的图象与有且仅有一个交点可得有且仅有一个解，计算判别式即可

【详解】由题意可得的对称中心为等价于是奇函数，

因为

所以，解得，

所以，

因为函数的图象与有且仅有一个交点，

所以，即有且仅有一个解，

，解得.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．

9.下列说法中正确的是（）

A. B.若且，则

C.若非零向量且，则 D.若，则有且只有一个实数，使得

【答案】AC

【解析】

分析】

根据相反向量的概念，可得A正确；根据向量共线可得B错；根据向量数量积运算，可得C错；根据向量共线基本定理，可得D错.

【详解】由，互相反向量，则，故A正确；

由且，可得或，故B错；

由，则两边平方化简可得，所以，故C正确；

根据向量共线基本定理可知D错，因为要排除为零向量.

故选：AC.

【点睛】本题主要考查共线向量、相反向量，以及向量数量积的运算等知识，属于基础题型.

10.设函数，其中表示，，中的居中者.下列说法正确的有（）

A.只有一个最小值点 B.的值域为

C.为偶函数 D.在0,1上单调递减

【答案】BCD

【解析】

【分析】先画出、与的图象，根据函数定义确定函数的图象，结合图象逐项判断即可.

【详解】由已知在同一坐标系中分别画出、与的图象（虚线），

根据表示，，中的居中者知函数的图象（实线）如图：

对于A，由图知当时，取到最小值，所以有两个最小值点，错误；

对于B，由图知，函数的值域为，正确；

对于C，由图知，函数的图象关于轴对称，

又函数的定义域为R关于原点对称，所以函数为偶函数，正确；