广东省惠州市泰雅实验高中2024-2025学年高一上学期12月第二次月考数学试题.docx

惠州市泰雅实验高中高一第二次月考试题

数学

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2已知，则（）

A. B.1 C. D.

3.若幂函数的图象经过点，则（）

A. B. C. D.4

4.设，，，则（）

A. B. C. D.

5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A. B. C. D.

6.已知函数（其中a，b为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（）

A. B.

C. D.

7.命题p：，为假命题的一个充分不必要条件是（）

A B. C. D.

8.已知定义在R上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知，，且，则（）

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最小值为

10.土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量(单位:与时间(单位:)满足关系式，已知处理后，重金属含量减少，则（）)

A.表示未经处理时土壤中重金属含量 B.的值为

C.使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 D.函数为减函数

11.设定义在上的函数，满足，则（）

A.

B.是奇函数

C.若，则当时，

D.，，，

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.若函数是R上的奇函数，则函数的图象必过定点______．

13.设，是方程的两根，则__________.

14.已知且，且函数在定义域上单调，则a的取值范围是__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15计算：

（1）；

（2）

16.已知函数.

（1）求，，的值；

（2）若，求的值；

（3）作出函数的大致图象，并求时，的值域.

17.已知函数为奇函数.

（1）求a的值；

（2）利用定义证明在上单调递增；

（3）若存在，使得成立，求k的取值范围.

18.年10月日，小米量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为台．每生产台，年度总利润为（单位；万元），且.

（1）当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大；

（2）当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？

19.对于一个集合，如果，且，记为去掉后的集合，若有或，我们就称是一个梦想集合.回答下列问题：

（1）写出一个常数，使得集合在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合；

（2）给定正偶数和，且，判断集合是否为梦想集合，若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）证明：不存在有限的梦想集合，满足中的元素均为正实数，且中的元素个数为大于的奇数.

惠州市泰雅实验高中高一第二次月考试题

数学简要答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】ABD

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）