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《数据结构》试题（开卷）
（电信系本科2002级2003年12月）
姓名班级
题号一二三总分
题分323830100
得分
得分一、回答下列问题(每题4分，共32分)
1.对于一个有10000个结点的二叉树，树叶最多有多少个？最少有多少个？
答：最多是完全二叉树的形态，即5000个叶子；最少是单支树的形态，即1个叶子。
2.已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为：DBGEACHF和DGEBHFCA，则该二叉树的前序序
列是什么？
答：是：ABDEGCFH
3.设有1000个无序的元素，需排出前10个最大（小）的元素，你认为采用哪种排序方法最快？为什么？
答：用锦标赛排序或堆排序很合适，因为不必等全部元素排完就能得到所需结果，
时间效率为O(nlog2n)；即O（1000log1000）=O(10000)
2
锦标赛排序的准确比较次数为：n-1+9log2n=999+9log1000=999+9×10=1089
2
堆排序的准确比较次数为：n-1+9log2n=999+9log1000=999+9×10=1089
2
若用冒泡排序也较快，最多耗费比较次数为（n-1+n-2+……＋n-10）=10n-55=10000-55=9945（次）
4.在KMP算法中，已知模式串为ADABCADADA，请写出模式串的next[j]函数值。
答：0112112343
5.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为多少？
答：要考虑递归时占用了栈空间，但递归次数最多不超过树的高度，所以空间复杂度为O(log2n)
6.欲将无序序列（24,79,13,36,70,96,12,10,36*,49,100,27）中的关键码按
升序重新排列，请写出快速排序第一趟排序的结果序列。另外请画出堆排序（小根堆）的初始堆。
答：①快速排序第一趟排序的结果序列为：10，12，13，[24]，70，96,36,79,36*,49,100,27
（注意要按振荡式逼近算法实现）
②堆排序的初始堆如下，注意要从排无序堆开始，从最后一个非终端结点开始，自下而上调整,而且要排
24
7913
36709612
1036*4910027
成小根堆！初始堆序列为：10，24，12，79，49，27，13，36，36*,70,100,96
无序堆有序初始堆
10
2412
7.已知一组关键字为（10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49），设哈希函数
79492713
H（key）＝keyMOD13。请写出用线性探测法处理冲突构造所得的哈希表。
3636*7010096
答：
0
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