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通过数形结合培养学生的几何直观能力

几何直观能力指的是通过图形对问题进行分析，进而解决问

题的能力，而巧妙地应用数形结合的思想可将问题明朗化、简单

化、直观化。以小学数学的教学为例，从强化学生理解能力、观

察能力与思考能力三个方面讨论如何通过数形结合有效地培养

学生的几何直观能力。

一、运用数形结合增强学生的理解能力，培养几何直观思维

数学基本概念是小学数学教学的重要基础内容，只有理解了

各种知识点的基本概念，才能真正地掌握各种解题思路和技巧。

对小学生而言，大部分的数学概念较为枯燥，因此教师在进行概

念知识的教学时可以运用数形结合的思想增强学生的理解能力，

将枯燥抽象的数学概念直观化、形象化，培养学生几何的直观思

维。

例如，学生较难理解“倍”的概念，这时就可以给出题目

“在手工课上，小红折了3颗五角星，小花折的个数是小红的3

倍，小花折了多少颗五角星？”利用数形结合帮助学生正确理解

倍数的概念。首先指导学生根据题目将小红与小花折星星的颗数

分别画在草稿纸上（如图1），然后指导学生观察两者的区别和

联系。

学生就能够通过图形理解小花所折的五角星颗数是以小红

的数量“3颗”为标准，3倍就是3份3颗，从而掌握了倍数的

概念。因此，教师可以根据具体的学习内容与题目考察的知识点

画出图形，使抽象难懂的概念简单化、直观化。

二、运用数形结合加强学生的观察能力，培养几何直观能力

很多综合性题目既考查学生对相关知识点的掌握情况，又考

查学生的观察能力。例如，利用梯形面积的计算公式求和的题型：

（1）图2中共有多少根木材？（2）图2中的木材在搬运前最上

面的一层仅有1根，之后每往下一层均比上一层多一根，求搬运

前木材的总数。（3）思考题（2）中求木材总数的计算方法，试

计算“1+2+3+4+5+6+…+98+99+100”的结果。

因为木材堆放成梯形的形状，学生经过观察会自然地想到运

用梯形面积的计算公式解决题（1）与题（2）；对于题（3），

学生凭直觉感受到题中的数字计算也与梯形的面积计算公式有

一定的联系，结合前两题的计算方法就可以利用梯形面积公式将

其转化为简单的计算题。这时教师可以利用多媒体将题（3）的

数字计算转化为木材堆放图展示出来，使学生直观地看到1～100

的数字相加可以转变为“上底为1，下底为100”的梯形，而高

为木材堆放的总层数。通过数形结合使题目直观化，增强学生的

直觉感知思维，从而培养其几何直观能力。

三、运用数形结合提高学生的思考能力，提高几何直观能力

学生很容易受到定式思维的影响而将问题复杂化，这样不仅

增加了解题的难度，降低了学习效率，还会影响学生思维能力的

提升。因此，教师可以运用数形结合思想提高学生的几何直观能

力。

比如，对于题目“小雨和小明共有520颗糖，小雨吃了40

颗，小明吃了自己糖数总量的2/5，结果两个人剩下的糖一样

多，求小雨和小明原来各有多少颗糖？”可以指导学生通过画图

来理清思路。

通过图形学生可以看到，520颗糖减去40颗后可以分成相

同的8份，即520-40=480（颗），480÷8=60（颗），求出每份

为60颗后就可以求出小明原来有60×5=300（颗），小雨原来

有60×3+40=220（颗）。

当然，多边形面积、多数相加、倍数问题等也可以灵活地运

用数形结合思想进行解题，学生在解题过程中不仅提高了思考能

力，几何直观能力也能得到不断提开，而且运用数形结合思想还

能够增加解题的趣味性，增强学生的学习兴趣。

总之，几何直观能力有助于将抽象复杂的数学问题形象化、

直观化与简单化。在教学中可以灵活地运用数形结合的思想培养

学生的观察能力、思考能力与几何直观能力，增加数学学习的趣

味性，从而提高学生的数学综合学习能力。