2024年全国版高考数学必刷题第三单元基本初等函数.pdfVIP

2024年全国版高考数学必刷题第三单元基本初等函数，涵盖了基本

初等函数的概念、性质、图像和应用等内容。以下将对该单元的主要内容

进行详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握基本初等函数。

一、基本初等函数的概念和性质

1.基本初等函数的概念：

基本初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角

函数和反三角函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和函数复合

所组成的函数。

2.基本初等函数的性质：

（1）定义域：对于幂函数、指数函数、对数函数等，其定义域是满

足特定条件的实数集合；

（2）值域：基本初等函数的值域因函数的不同而不同，需要根据具

体情况进行分析；

（3）奇偶性：常数函数、幂函数、指数函数为偶函数；对数函数、

正弦函数、余弦函数为奇函数；

（4）单调性：幂函数的单调性与指数的正负有关，对数函数的单调

性与指数的大小关系有关；

（5）增减性：幂函数、指数函数、对数函数的增减性分析要根据底

数的不同情况；

（6）周期性：三角函数和反三角函数都具有周期性。

二、基本初等函数的图像

1.幂函数的图像：

圆形图像：指数为正偶数时，函数图像为圆形；

一次函数图像：指数为1时，函数图像为一次函数；

指数增长图像：指数为正奇数时，函数图像呈指数增长的形状；

变化递减图像：指数为负数时，函数图像为递减的形状。

2.对数函数的图像：

沿y轴平移图像：底数大于1时，函数图像在y轴方向上向右平移；

沿x轴平移图像：底数小于1时，函数图像在x轴方向上向右平移。

3.正弦函数和余弦函数的图像：

具有周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期为2π的特点；

振幅：正弦函数和余弦函数的振幅为1

三、基本初等函数的应用

1.函数模型问题：

利用基本初等函数进行函数模型的建立和应用，例如利用指数函数模

型解决人口增长问题、利润增长问题等。

2.函数图像的应用：

利用基本初等函数的图像进行数据分析、曲线拟合等，例如利用幂函

数图像进行数据预测。

3.函数的变化规律分析：

利用基本初等函数的性质，分析函数在不同条件下的变化规律，例如

分析指数函数在不同底数、幂函数在不同指数等条件下的变化规律。

总结：

基本初等函数是高中数学中重要的一部分内容，通过学习基本初等函

数的概念、性质、图像和应用，可以帮助同学们全面理解和掌握基本初等

函数的相关知识。在解题过程中，要注意运用函数的性质和图像进行分析，

具体问题具体分析。希望同学们能够通过不断练习和思考，掌握基本初等

函数的理论和实际应用，提升数学思维和解题能力。