广东省“八校联盟”2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题(一)【含答案解析】.docx

2024-2025学年广东省“八校联盟”高一第一学期期中教学质量检测（一）数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出全集，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为全集，，，

则，，所以，.

故选：B.

2.若，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值判断A、B、C，利用不等式的性质判断D.

【详解】对于A：当，时满足，但是，故A错误；

对于B：当，时满足，但是，故B错误；

对于C：当，时满足，但是，故C错误；

对于D：若，则，所以，则，故D正确；

故选：D

3.下列命题为真命题的是（）A.若m0，则B.集合与集合是相同的集合

C.任意一个三角形，它的内角和大于或等于

D.所有的素数都是奇数

【答案】C

【解析】

【分析】举反例可说明选项A错误；化简两集合可得选项B错误；根据“或”命题真假的判断可知选项C正确；2是素数但不是奇数可得选项D错误.

【详解】A.当时，，选项A错误.

B.，，，选项B错误.

C.任意一个三角形，它的内角和等于，选项C正确.

D.是素数，但不是奇数，选项D错误.

故选：C

4.方程有两个异号实根的一个充要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的情况，得到不等式组，求解即可.

【详解】由题知，，解得.

故选：A

5.函数的图象大致为（）

A. B.C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

6.幂函数y=f(x)的图象经过点，则是（）

A.偶函数，且在上是减函数 B.偶函数，且在上是增函数

C.奇函数，且在上是减函数 D.非奇非偶函数，且在上是增函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质逐项判断.

【详解】设幂函数，由，得，解得，则，

函数的定义域为R，且，所以是偶函数，

根据二次函数的性质可知，在上是增函数，故B正确.

故选：B

7.定义域为，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】

【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值.

【详解】由，得，联立消去，得，

而，则，

当且仅当，即时取等号，

所以当时，取得最小值.

故选：A

8.已知，对于，且，则称为的“孤立元”．给定集合，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（）

A.5 B.7 C.13 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】根据“孤立元”概念，分类讨论求解即可.

【详解】已知集合，

“孤立元”为1的集合为，，，；

“孤立元”为2的集合为，；

“孤立元”为3的集合为；

“孤立元”为4的集合为，；

“孤立元”为5的集合为，，，；

综上，满足题意的集合有13个.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列各组函数中是同一函数的是（）A.与B.与

C.与

D.与

【答案】BCD

【解析】

【分析】选项A中函数定义域不同，不是同一函数；选项B，C，D中函数定义域相同，对应关系一致，是同一函数.

【详解】A.定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数.

B.，，定义域都为，对应关系一致，是同一函数.

C.,，定义域都为，对应关系一致，是同一函数.

D.与，定义域都为，对应关系一致，是同一函数.

故选：BCD.

10.已知函数，，则下列说法中正确的是（）

A.是偶函数 B.是奇函数

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的定义直接判断选项AB，结合代换法即可判断选项CD.

【详解】由题知，