2025届湖南省衡阳市衡阳县高三一模数学试题.docxVIP

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2025届湖南省衡阳市衡阳县高三一模数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={y|y=lg(x2?x?2)}

A．(?1,2) B．[32,+∞)

2．复数z满足z+z=|z|，则

A．32 B．?32 C．1

3．已知古典概型的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，“事件A={1,2}”，则命题“事件B=Ω”是命题“事件A与事件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知α,β∈(0,π2)，sin(α+β)=5

A．π3 B．π4 C．π6

5．(x2?

A．30 B．?30 C．60 D．?60

6．某城市随机选取n个人参加活动，假设该城市人口年龄分布均匀，要使得参加该活动有人生肖相同的概率大于50%

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1，两焦点分别为F1，F2，过右焦点F2

A．32 B．53 C．75

8．平面直角坐标系xOy中，若过点Ak(kπ2,0)，k∈Z作斜率不为0的直线lk，使得lk与正弦曲线y=sinx的交点中，存在点Pk，Qk满足P

A．k为偶数时，存在“平均割线”

B．若存在“平均割线”lk，则l

C．若存在“平均割线”lk

D．若存在“平均割线”lk，则所有“平衡点”Pk,j(xk,j

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．已知一组样本数据：?1,5,a,b.其中a≤0，b≥0，将该组数据排列，下列关于该组数据结论正确的是（）

A．序列不可能既是等比数列又是等差数列

B．若成等比数列，a和b有3组可能取值

C．若成等差数列，a和b有3组可能取值

D．若该数据平均数是1，则方差最小值为21

10．按指对数运算律定义两个函数f(x)=xx(x∈

A．f(x)在定义域上单调递增

B．g(x)在定义域上单调递减

C．3

D．若存在f(x1

11．?x，y∈R，非常数函数f(x)都有f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy+1)，则下列结论正确的是（）

A．f(0)=?1

B．若f(2)≠1，f(x)是偶函数

C．若f(2)=f(?2)=1，则f(2k+1)=0(k∈Z)

D．f(2)的值不可能是3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知三角形ABC中，E，F是AC上中线BD的三等分点满足DE=EF=FB，记DF=xAB+yCE

13．函数f(x)=6sin2x+2

14．已知由系列圆构成的点集为C={(x,y)|(x?

①图形内部空白区域的面积最小值为π

②图形到原点的最小距离为1

③φ=π2时，图形关于直线

④φ=π2

其中正确的有.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC，侧面BCC1B1⊥

（1）求证：EF//平面ABB

（2）若AA1=BC=AB，且平面ABC⊥平面AEF

16．已知函数f(x)=

（1）若f(x)在x=π处的切线方程为2x+y+2π(ln2π?1)=0，求a、

（2）若b=1时，在(?1,π2]上f(x)≥0

17．如图，已知点F1、F2分别是椭圆E:x22+y2=1的左、右焦点，点D是负半轴上的一点，|DO|=2，过点D

（1）求△ABF

（2）设直线PA的斜率为k1和直线PB的斜率为k2，椭圆E上是否存在点P，使得k1?k

18．学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有15个台阶，从下至上记台阶所在位置为1?15，同学甲在上楼的过程中，每一步等可能地跨1或2个台阶（位置+1或+2）.

（1）记甲迈3步后所在的位置为X，写出X的分布列和期望值.

（2）求甲6步内到过位置8的概率；

（3）求10步之内同时到过位置10和12的有多少种走法，及发生的概率.

19．某次生日会上，餐桌上有一个披萨饼，小华同学准备用刀切的方式分给在座的15位小伙伴，由此思考一个数学问题：假设披萨近似可看成平面上的一个圆，第k条切痕看作直线lk，设切n下，最多能切出的块数为bn，如图易知b1

（1）试写出b3，b4，作出对应简图，并指出要将披萨分给在座的

（2）这是一个平面几何问题，利用“降维打击”思想，联想到一条线段被切n下能划分成n+1段，由此求出数列{b

（3）若将披萨换成一个蛋糕（近似看成空间中的一个圆柱体），同样用刀切方式分蛋糕