2020年高考数学(理)二轮复习命题考点串讲系列-专题24 数学思想方法(含.pdfVIP

2020年高考数学（理）二轮复习命题考点串讲系列-专题24数学思想方法

1、考情解读

函数与方程思想在高考中也是必考内容，特别是在函数、解析几何、三角函数等处都

可能考到，几乎大多数年份高考中大题都会涉及到．因此认真体会函数与方程思想是成功

高考的关键．

在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、

载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填

空小题。

因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考

查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。

分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点和热点，也是高考的考点，高

考中经常会有一道解答题，解题思路直接依赖于分类讨论．

预测以后的高考，将会一如既往地考查分类讨论思想，特别在解答题中(尤其导数与函数)，

将有一道进行分类、求解的把关题，选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论求解题．

化归与转化的思想在高考中必然考到，主要可能出现在立体几何的大题中，将空间立体几

何的问题转化为平面几何问题，解析几何大题中求范围问题的题转化为求函数值域范围问题

等，总之将复杂问题转化为简单问题是高考中解决问题的重要思想方法．

2、重点知识梳理

一、函数与方程思想

一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：

单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．在解题中，善于挖掘题目的隐

含条件，构造出函数解析式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于

方程、不等式、数列等问题．

1．方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数，用它表示问题中

的其他各量，根据题中的已知条件列出方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，

使问题得到解决．

1

2．方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交

点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究，方程f(x)＝a

有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域．函数与方程的这种相互转化关系十分重要．

可用函数与方程思想解决的相关问题．

1．函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：

(1)借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范

围等问题；

(2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有

关性质，达到化难为易、化繁为简的目的．

2．方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面：

(1)解方程或解不等式；

(2)带参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、

区间根、区间上恒成立等知识的应用；

(3)需要转化为方程的讨论，如曲线的位置关系等；

(4)构造方程或不等式求解问题．

二、数形结合的数学思想

数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种

情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比

如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的

某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．。

应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：

数形结合思想解决的问题常有以下几种：

(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；

(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；

(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；

(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；

(5)构建立体几何模型研究代数问题；

(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；

(7)构建方程模型，求根的个数；

(8)研究图形的形状、位置关系、性质等．