《带权图的最短路径》课件.pptVIP

*****************课程目标图论基础掌握图的概念、存储方式和遍历算法的基础知识。最短路径算法学习Dijkstra、Floyd和Bellman-Ford等主要最短路径算法的原理和实现。算法优化了解最短路径算法的复杂度分析和优化策略，以提升算法性能。实际应用学习最短路径算法在交通规划、物流配送等领域的实际应用。图论基础回顾图论是一门广泛应用于计算机科学、社会科学等领域的数学分支。在学习带权图的最短路径算法之前，我们需要回顾一下图论的基础知识。包括图的定义、图的存储方式、常见的图遍历算法等。这些基础知识为后续的学习奠定了基础。图的定义数学定义图是由一组节点（顶点）和连接这些节点的边所组成的数学对象。应用定义图可以用来表示事物之间的关系，如社交网络、交通路线、电路等。组成元素图由节点（顶点）和连接节点的边（线段）两种基本元素构成。分类图可以根据边的性质分为无向图和有向图两大类。图的存储方式邻接矩阵使用二维数组来表示图的连接关系,适用于稠密图,空间消耗大但查找方便。邻接表使用链表来记录每个顶点的邻接顶点,适用于稀疏图,空间消耗小但查找较慢。边集数组使用一维数组来存储图的边,适用于稀疏图,既可以快速查找也节省空间。图的遍历算法1深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）优先沿一条路径前进,直到无法前进为止。2广度优先有哪些信誉好的足球投注网站（BFS）先访问离起点最近的节点,再逐步访问远处的节点。3拓扑排序按照依赖关系对节点进行排序。图的遍历算法主要包括深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）、广度优先有哪些信誉好的足球投注网站（BFS）和拓扑排序。DFS沿一条路径不断探索,BFS则一层层地逐步扩展。拓扑排序则根据节点之间的依赖关系对节点进行排序。这三种算法各有特点,适用于不同的场景。最短路径问题的定义1图G中两点间的最短距离给定带权图G，找到从起点到终点之间的最短路径长度。2多种算法适用常用算法包括Dijkstra、Floyd和Bellman-Ford算法，各有优劣。3广泛应用领域最短路径问题广泛应用于交通规划、网络路由、排班调度等诸多领域。Dijkstra算法原理1计算最短路径从起点开始,逐步计算到其他所有顶点的最短路径2贪心策略每次选择当前已知的最短路径延伸3动态规划利用子问题的最优解来求解原问题4迭代更新不断更新和优化路径,直到达到目标顶点Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法,它采用贪心策略,通过动态规划的方式,从起点开始不断迭代更新,直到找到到达各个顶点的最短路径。该算法的优点在于时间复杂度较低,可以高效地解决加权图上的单源最短路径问题。Dijkstra算法实现1初始化确定源点和目标点，初始化各顶点的距离和前驱节点。2选择最短路径从未确定最短路径的顶点中选择距离最短的顶点作为当前考虑的顶点。3更新距离更新当前顶点到其相邻顶点的距离，并记录前驱节点。Dijkstra算法复杂度分析时间复杂度O(|V|2)其中|V|表示顶点的数量。在使用二叉堆优化后可以降低到O(|E|log|V|)，其中|E|表示边的数量。空间复杂度O(|V|)需要存储最短距离和前驱节点等信息。Dijkstra算法通过贪心思想实现了从源点到其他所有点的最短路径计算。其时间复杂度随着图的规模而增加，在大规模图上效率可能较低。因此在实际应用中需要选择合适的数据结构与优化方法。Dijkstra算法示例让我们通过一个具体的例子来理解Dijkstra算法的工作原理。假设我们有一个带权有向图,初始顶点为A,目标顶点为E。算法将从A出发,逐步找到从A到各个顶点的最短路径。通过迭代比较各个顶点的最短距离,Dijkstra算法最终确定了从A到E的最短路径为A-B-D-E,总距离为10。该过程展示了算法如何高效地计算最短路径,适用于各种实际应用场景。Dijkstra算法应用场景交通网络规划Dijkstra算法可以用于计算城市公路网络中两点间的最短路径,帮助规划最优的交通线路。网络路由优化在通信网络中,Dijkstra算法可以确定两个节点之间的最优传输路径,提高网络传输效率。物流配送管理Dijkstra算法可以找到仓库到客户之间的最短距离,优化物流配送路径,降低运输成本。路径规划与导航Dijkstra算法应用于移动设备导航系统,可以为用户提供最优的出行路径。Floyd算法原理全局最短路径Floyd算法能计算出图中任意两个顶点之间的最短路径长度。动态规划实现该算法基于动态规划的思想,通过逐步优化中间节点来缩短路径长度。时间复杂度优化与Dijkstra算法相比,Floyd算法的时间复杂度更低,能更好地处理大规模图