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基于捕食模型的草地有害生物动力学分析

中文摘要

健康的生态系统是相对稳定、具有活力、能够动态调适内外关系的生态系统.在系统

中,每一种生物都能获取所需要的食物和空间;以维持其生存和繁衍活动并保证整个系统

的动态平衡.然而,自然变异或人类活动也会不时打破系统的平衡态势,使有些生物的生

存环境发生突变,造成种群数量爆发性增长,对人类与自然产生一定的负面影响.因此本

论文主要建立并讨论了三类高寒草甸上植被与有害生物的动态模型.论文的主要工作如

下.

一是研究了一类食饵环境容纳量依赖于捕食者的捕食模型.首先,分析得到了模型

平衡点的存在性.其次,利用Jacobi矩阵判断出平衡点的局部渐近稳定性.再次,通过构

造合适的Dulac函数和应用不变集原理,证明了该系统的零平衡点,边界平衡点和正平衡

点的全局渐近稳定性.之后,针对理论研究的结果进行数值模拟,以验证理论分析的结果.

最后,分析得到了高原鼠兔死亡率的减小可能是数量激增的原因.

二是研究了一类食饵环境容纳量变化的具有Holling-II功能反应的捕食模型.首先,分

析得到了模型平衡点的存在性.其次,利用Jacobi矩阵判断出平衡点的局部渐近稳定性.

并应用Bendixson环域定理证明了极限环的存在性.再次,通过构造合适的Dulac函数和

应用不变集原理,证明了该系统的零平衡点和边界平衡点的全局渐近稳定性.之后,针对

理论研究的结果进行数值模拟,以验证理论分析的结果.最后,分析得到了高原鼠兔死亡

率的减小可能是数量激增的原因.

三是考虑高寒草甸上的草原毛虫能依食物供给进行种群调节、植被及草原毛虫的控

制因素.建立并讨论了一类植被和草原毛虫的动态模型.首先,分析得到模型平衡点的存

在性.其次,利用Jacobi矩阵判断出零平衡点,正平衡点的局部渐近稳定性.最后,分析得

到了草原毛虫死亡率的减小可能是数量激增的原因.

关键词:捕食模型,高原鼠兔,草原毛虫,平衡点,稳定性

本文得到国家自然科学基金项目(批准号:的资助.

I

DynamicsAnalysisofGrasslandPestsBasedonPredationModel

ABSTRACT

Ahealthyecosystemrefertoanecosystemwhichisrelativelystable,dynamic,andhavethe

abilitytoadjusttheinternalandexternalrelationsdynamically.Inthesystem,eachcreature

cangetthefoodandspacetheyneedtomaintainitssurvivalandreproductionactivitiesand

ensurethedynamicbalanceofthewholesystem.However,naturalvariationsorhumanactivities

willbreakthebalanceofthesystemfromtimetotime,whichmakesthelivingenvironment

ofsomecreaturestochange,resultinginanexplosivegrowthofpopulation,andacertain

negativeimpactonhumansandnature.Therefore,thispapermainlyestablishesanddiscusses

thedynamicmod