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七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目100

一、幂的运算易错压轴解答题

1．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形

（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等

式可以为________.(只要写出一个即可)

（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:

222

①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a+b+c的值

xyz222

②若三个实数x，y，z满足2×4÷8=，x+4y+9z=44，求2xy-3xz-6yz的值

c

2．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a=b，那么（a，b）=c．

3

例如：因为2=8，所以（2，8）=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．

nn

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3，4）=（3，4），小明给出了如下的证

明：

nnnxnxnn

设（3，4）=x，则（3）=4，即（3）=4

x

所以3=4，即（3，4）=x，

nn

所以（3，4）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）

mn

3．若a=a（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两

个问题吗？

x

（1）若2×2=8，求x的值；

x28

（2）若（9）=3，求x的值．

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l∥l，其中∠ABC=30°。

12

（1）如图(1)，当直线l和l分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则

12

∠2=________°

（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。

（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的

数量关系，并说出理由。

5．△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高.

（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数.

（2）若∠B=m°，∠C=n°，（mn）.求∠DAF的度数（用含m、n的式子表示）.

（3）若∠C-∠B=30°，则∠DAF=________度.（填空）

6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中

，，），固定三角板，另一三角板的

边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．

（1）当时；

若，则的度数为________；

（2）若，求的度数；

（3）由（1）（2）猜想与的数量关系，并说明理由；

（4）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接

写出所有可能