河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学 Word版无答案.docxVIP

河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线渐近线方程为

A B. C. D.

2.关于空间向量，下列运算错误的是（）

A. B.

C. D.

3.已知椭圆离心率为，且过点，则的方程为（）

A. B.

C. D.

4.已知，，，若，，共面，则（）

A.0 B.1 C.2 D.－1

5.图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为（）

A. B. C. D.

6.已知椭圆，过点的直线交于、两点，且是的中点，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

7.若动圆过定点，且和定圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

8.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知抛物线的焦点为，直线与在第一象限的交点为，过点作的准线的垂线，垂足为，下列结论正确的是（）

A.直线过点 B.直线的倾斜角为

C. D.是等边三角形

10.圆和圆的交点为，，点在圆上，点在圆上，则（）

A.直线的方程为

B.线段的中垂线方程为

C

D.点与点之间的距离的最大值为8

11.若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（）

A.若，则

B.存在点H，使得平面

C.线段长度的最小值是

D.存在点H，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若直线与互相垂直，则______.

13.如图，在棱长为的正方体中，是的中点，则__________.

14.已知椭圆与双曲线有公共焦点与在第一象限的交点为，且，记的离心率分别为，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知在中，，，，记的外接圆为圆.

（1）求圆的标准方程；

（2）求过点且与圆相切的直线的方程.

16.如图，长方体的底面是正方形，分别为的中点，.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

17.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与轴垂直的直线交于两点，是与的一个公共点，，.

（1）求与标准方程；

（2）过点且与相切的直线与交于点，求.

18.如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面.

（1）证明：.

（2）点在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

19.已知为坐标原点，双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左?右顶点分别为，圆过点

（1）求的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与双曲线的左?右两支的交点分别为，，连接并延长，交双曲线于点，记直线与直线的交点为，证明：点在曲线上.