广东省深圳外国语学校高中部2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省深圳外国语学校高中部2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题：“，”，则的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知函数则（???）

A．8 B． C． D．

3．不等式的解集是，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（???）

A． B． C． D．

5．已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得．若甲、乙同学求解过程正确，则（???）

A． B． C． D．

6．“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（参考数据：，，）（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为（???）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”．若函数是“1阶准偶函数”，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知实数，，，满足，，则下列选项正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，构造函数，则下列关于函数的说法正确的是（????）

A．是偶函数 B．是偶函数

C．是奇函数 D．是奇函数

11．已知，分别为函数与的零点，则下列关系式正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．求值：.

13．已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于．（结果用弧度制表示）

14．函数的最大值为．

四、解答题

15．已知集合，函数的定义域为．

(1)求；

(2)若集合是集合的子集，求实数的取值范围．

16．已知幂函数的图象经过点．

(1)求的解析式；

(2)设函数．

①判断的奇偶性并证明；

②判断在区间上的单调性，并用定义加以证明．

17．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数，．

(1)当，时，求函数的不动点；

(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

18．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.

(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.

19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”；

(1)写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

(2)设点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“下位点”，又是点的上位点，证明你的结论；

(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值，并说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

B

A

A

D

D

AD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据全称命题的否定即可得结论.

【详解】命题：“，”，则的否定是“，”．

故选：D.

2．B

【分析】根据分段函数的解析式结合函数概念求解函数值即可.

【详解】因为函数，所以，

即．

故选：B.

3．D

【分析】由题意得，，和是方程的根，然后结合方程的根与系数关系即可求解．

【详解】因为不等式的解集是，

所以，和是方程的根，

所以，即，，则．

故选：D．

4．B

【分析】利用诱导公式及三角函数定义计算即得.

【详解】依题意，，，

即，由三角函数的定义得，则.