《直角三角形》word教案 (公开课)2022年北师大版 精选 .pdfVIP

1.2直角三角形

一、学情分析

学生在学习直角三角形全等判定定理“HL〞之前，已经掌握了一般三角形全等的判定

方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这

个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。

二、教学任务分析

本节课是三角形全等的最后一局部内容，也是很重要的一局部内容，凸显直角三角形的

特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL〞的同时，进一步稳固命题的相关知

识也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为：

1．知识目标：

①能够证明直角三角形全等的“HL〞的判定定理，进一步理解证明的必要性

②利用“HL’’定理解决实际问题

2．能力目标：

①进一步掌握推理证明的方法，开展演绎推理能力

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：引入新课；第三环节：

做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。

1：复习提问

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角

呢？请证明你的结论。

我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运

用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角〞。那么我们能否通过作等腰三角形底边

的高来证明“等边对等角〞．

要求学生完成，一位学生的过程如下：

：在△ABC中，AB=AC．

求证：∠B=∠C．

证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，

∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C〔全等三角形的对应角相等〕

在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明

△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等〞．而我们在前

面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不

一定全等的．可以画图说明．(如以下图在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD

与△ABC不全等)〞．

也有学生认同上述的证明。

教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直

角边对应相等的两个直角三角形全等．〞，从而引入新课。

2：引入新课

〔1〕．“HL〞定理．由师生共析完成

：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

AA

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证明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．

22

又∵在Rt△ABC中，AC=AC=AB一BC(勾股

定理)．

AB=AB，BC=BC，AC=AC．

∴Rt△ABC≌Rt△ABC(SSS)．BCBC

教师用多媒体演示：

定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边〞或“HL〞表示．

从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从

B

而得到“等边对等角〞的证法是正确的．