乐山师范学院《复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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乐山师范学院《复变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、微分方程的特征方程的根为（）

A.（二重根）

B.（二重根）

C.，

D.，

2、设函数，求在点处的值是多少？（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

5、已知函数，求函数在区间上的值域。（）

A.

B.

C.

D.

6、函数在处的极限为（）

A.0

B.2

C.4

D.不存在

7、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0

B.1

C.

D.2

8、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0

B.1

C.

D.2

9、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数在处的导数为____。

2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

3、计算定积分的值为____。

4、计算无穷级数的和为____。

5、若，则等于______。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

2、（本题8分）已知函数，求函数的单调递增区间。

3、（本题8分）求不定积分。

4、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

5、（本题8分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。