南京师范大学《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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南京师范大学

《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

2、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）

A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?dr

B.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?dr

C.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?dr

D.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

5、设函数，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

6、求曲线在点处的切线方程。（）

A.

B.

C.

D.

7、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、求函数的垂直渐近线方程。（）

A.

B.

C.

D.

9、对于定积分，其值为（）

A.

B.

C.

D.

10、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫??f(x)dx=0，则下列说法正确的是（）

A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0

B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点

C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点

D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、若级数绝对收敛，那么级数______________。

2、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。

3、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、计算极限的值为____。

5、求曲线在点处的曲率为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知空间三点，，，求向量与向量的夹角余弦值。

2、（本题8分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

3、（本题8分）设函数，在区间上，求函数的零点个数，并说明理由。

4、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

5、（本题8分）已知函数，求函数在点处的曲率。