73三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优）.doc

7.3三角函数的图像和性质（难点）

一、单选题

1．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数的单调递增区间，结合集合的包含关系求出的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个的范围，两个范围取交集即可求解.

【解析】

令，解得，，

而函数在区间上单调递增，

所以，解得，

当时，，

因为在区间上有且仅有一个解，

所以，解得.

综上所述，的取值范围是.

故选：D.

【点睛】

本题的核心是利用整体思想，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得的一个取值范围