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必威体育精装版2023高一数学知识点总结归纳5篇

高一数学知识点总结归纳1

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={某|某2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元

素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合

B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或

BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学知识点总结归纳2

形如y=k/某(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量某的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-某)=-f(某)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一

点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，

为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

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当K0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有

两个零点.

(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，

二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于某0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于某为大于且等于0的所有实数，a就不能

是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况

如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则某肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q

的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则某不能小于0，这时函数的定义域

为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实

数。

在某大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在某小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于某大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一

象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递

减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上

凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

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(6)显然幂函数无界。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问

题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理

论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去

研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条