2010-2023历年湖北省宜都一中高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2010-2023历年湖北省宜都一中高二上学期期中考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（12分）已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，三角形的面积为。

（1）试将表示成的函数，并求出它的定义域；

（2）求的最大值，并求取得最大值时的值。

2.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为该椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为??????????????????????????????（????）

A．

B．

C．

D．

3.已知双曲线的离心率为，左、右两焦点分别为，抛物线以为顶点，为焦点，点为抛物线与双曲线右支的一个交点，若，则的值为???????????????????????????????????????????????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

4.直线的倾斜角的范围是????????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

5.（文科）设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线方程是???????????????????????????????

6.若椭圆的离心率，则的值为??????????????????（?????）

A．

B．或

C．

D．3或

7.点到直线的距离是??????????????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

8.(13分)（理科）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且以抛物线的准线为双曲线的一条准线．动直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交于两点．

（1）求双曲线的方程；

（2）无论直线绕点怎样转动，在双曲线上是否总存在定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9.（12分）光线自点射入，经直线反射后经过点，求反射光线所在的直线方程。

10.（12分）某车间共有12名工人，需配备两种型号的机器，每台A型机器需2人操作，每天耗电30千瓦时，能生产出价值4万元的产品；每台B型机器需3人操作，每天耗电20千瓦时，能生产出价值3万元的产品，现每天供应车间的电量不多于130千瓦时，问这个车间如何配备这两种型号的机器，使每天的产值最大？最大产值是多少万元？

11.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为???????????????????????????????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．1

12.（文科）过点且与圆相切的直线?????????????????????（?????）

A．有两条

B．有且仅有一条

C．不存在

D．不能确定

13.已知椭圆，则以为中点的弦的长度为????????????

14.（理科）已知圆，一动直线过与圆相交于两点，为中点，与直线相交于，则=?????????????????

15.（理科）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为?????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

16.已知点，直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是????????????????????????????

17.（文科）已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

（1）若，求的值；

（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

18.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是????????（?）

A．

B．

C．

D．

19.（13分）（理科）已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

（1）若，求的值；

（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

20.（13分）（理科）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．

（1）若点的坐标分别是，求的最大值；

（2）如图，点的坐标为，是圆上的点，点是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程.

21.在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，则必为定值”。类比于此，对于双曲线上任意一点，类似的命题为?????????????????????

22.（文科）设直线与椭圆相交于A、B两个不

同的点，与x轴相交于点F.

（I）证明：

（II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

23.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为??????????????????????

24.经过一定圆外一定点，并且与该圆外切的动圆圆心的轨迹是???????????