专题11 一元二次方程及其应用（考点突破）-备战2022年中考数学一轮复习考点突破+过关检测（全国通用）（原卷版）.pdfVIP

专题11一元二次方程及其应用

1、理解配方法

2、会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；

一、一元二次方程的定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．

它的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．

1

例．下列是一元二次方程的有（）个．

2ax2+bx+c=0a¹0221-2=0

①4x=0；②；③3(x-1)=3x+2x；④2．

x

A．1B．2C．3D．4

二、一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：把方程变成x2=m的形式，当m＞0时，方程的解为x=±m；当m＝0时，方程

的解x=0；当m＜0时，方程没有实数解．

1,2

22

2æböb-4ac

（2）配方法：通过配方把一元二次方程ax+bx+c=0变形为x+=的形式，再利用直接

ç÷2

è2aø4a

开平方法求得方程的解．

22-b±b2-4ac

（3）公式法：对于一元二次方程ax+bx+c=0，当b-4ac³0时，它的解为x=．

2a

（4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就

得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．

注意：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一

般方法．

2x2

例．关于的一元二次方程x=1的根是（）

A．x=1B．x1=1，x2=-1

C．x=-1D．x1=x2=1

三、一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式为=b2-4ac．

△0方程有两个不相等的实数根；

△＝0方程有两个相等的实数根；

△0方程没有实数根．

上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．

注意：△≥0方程有实数根.

32

例．一元二次方程x-3x-1=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

四、一元二次方程根与系数的关系

2bc

如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个根是x