北京市第十四中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷.docxVIP

2024-2025学年北京十四中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（）

A．150° B．90° C．30° D．60°

4．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围（）

A． B． C．且 D．且

5．如图，点，，都在上，，点在上，且，则的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（）

A． B．

C． D．

7．如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（）

A．2 B． C．3 D．

8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

若圆的半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（）

A． B．当时，

C．当时， D．当时，

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．

10．若是关于的二次函数，则的值为______．

11．如图，直线与抛物线交于，两点，其中点，点，不等式的解集为______．

12．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为米，可列方程为______．

13．如图，，为的三等分点，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，，连接．若，则的长为______．

14．已知函数，当时，函数的最小值是，则实数的取值范围是______．

15．在二次函数中，与的部分对应值如表：

…

0

1.5

2

3

…

…

0

2

0

…

则，的大小关系为______．（填“”“=”或“”）

16．如图，已知，，，，点在所在直线上运动，以为边作等边三角形，则______．在点运动过程中，的最小值______．

三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题12分）

解下列方程：

（1）

（2）

（3）

18．（本小题5分）

已知二次函数．

（1）用配方法将化成的形式；

（2）求抛物线与轴交点坐标；

（3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（4）结合图象直接写出时，自变量的取值范围是______；

（5）当时，的取值范围是______．

19．（本小题4分）

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图1，及上一点．

求作：过点的的切线．

作法：如图2，

①作射线；

②在直线外任取一点，以点为圆心，为半径作，与射线交于另一点；

③连接并延长与交于点；

④作直线；

则直线即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：是的直径，

（______）（填推理的依据）．

．

又是的半径，

是的切线（______）（填推理的依据）．

20．（本小题5分）

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若是该方程的根，求代数式的值．

21．（本小题6分）

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；

（2）画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

22．（本小题5分）

如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼?考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图2所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为点，半径为．

过点作弦的垂线，交于点，点为垂足，则点是的中点，其推理依据是：______；

经测量：，，则______cm，

用含的代数式表示，______cm，

在中，由勾股定理可列出关于的方程：

______，

解得．

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

23．（本小题6分）

小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在