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二维固体周期势中高次谐波产生的选择定则1

中文摘要

由于更高的电子密度、空间结构多样等特点，固体材料中的高次谐波已成为强场领

域新的研究方向，强激光与固体材料的相互作用给研究高次谐波的产生及其电子动力学

提供了一种新方法。一维固体材料是我们先前重点研究的对象，但一维固体材料的能带

结构相对简单，不能满足固体多样化结构产生的高次谐波的研究。本文通过数值求解二

维含时薛定谔方程，对二维固体周期势中高次谐波的产生进行了系统的研究。主要研究

内容包括以下两个方面：

(1)研究了圆偏振激光场驱动下二维方形周期势中固体高次谐波的辐射特征，主要

研究了价带VB1、VB2的三个高对称点处不同初始态对带内谐波的影响。在高对称点Γ

点和M点处，当初始态选择VB1、VB2态时，产生的带内谐波为奇次，但多为椭圆偏

振谐波；但当初始态选为VB1、VB2的某种叠加态时（此叠加态的对称性为C），此

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时允许产生的谐波阶次为4N±1，并且获得了具有交替螺旋度的圆偏振谐波，严格满足

高次谐波的选择定则。在高对称点X点处初始电子分布在空间上不满足对称性要求，导

致了奇偶次谐波同时产生。以上计算结果和对称性分析表明，谐波辐射特征不仅受二维

固体体系自身旋转对称性、激光场的对称性影响，还会受到初始电子分布对称性影响。

这为实验上产生高椭圆率或圆偏振谐波提供了一种理论方法。

(2)研究了双色反旋圆偏振激光脉冲的驱动下二维方形固体高次谐波的辐射特征，

分别对高对称点Γ和其临近的晶格动量处的带内谐波特征进行了分析。计算结果表明，

在Γ点处，当矢势满足C对称性时，3N阶谐波存在抑制现象。随后改变了激光波长、

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激光强度和激光场的入射角度，发现只要矢势的C对称性不变，3N阶谐波抑制现象就

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存在。但矢势的C对称性一旦被破坏，3N阶谐波抑制现象就会变得不明显。另外，还

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计算了矢势满足C对称性时，在晶格动量k≠0处的谐波谱特征，由于此时体系的对称

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1本研究得到以下基金的资助：国家自然科学基金，原子分子和材料光谱测量与

分析山西省重点实验室。

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性被破坏，因此尽管矢势满足C对称性，但奇偶次谐波都存在。当在价带上选取两处

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对称的动量，即k-k，将其谐波谱做叠加后发现3N阶谐波仍被抑制。通过计算发现，

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此时3N阶谐波被抑制主要是由两晶格动量k1、k2处的谐波相消干涉导致的。最后还讨

论了以不同价带电子为初始态时相消干涉的不同特征。这项工作主要探究了激光对称性

对带内谐波产生的影响，有助于探索固体中的超快相干过程。

关键词：高次谐波产生；带内谐波；晶格动量；对称性；相消干涉

研究得到以下基金的资助：国家自然科学基金，原子分子和材料光谱测量与分析

山西省重点实验室。

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Selectionruleofhigh-orderharmonicgenerationin

two-dimensionalsolidperiodicalpotential

ABSTRACT

Duetothehigherelectronicdensity,diversespatialstructuresandothercharacteristics,

high-orderharmonicgenerationinsolidshasbeenanewresearchdirectioninthestrongfield

physics.