2023-2024学年河南省周口市西华第三高级中学高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省周口市西华第三高级中学高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{x|x2﹣4≥0}，B＝{x|0＜2x≤b}，且A∩B＝{x|2≤x≤4}（）

A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．6

2．已知复数z满足3+iz＝i2023+z，则＝（）

A．1+i B．1﹣i C．1+2i D．1﹣2i

3．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（）

A．60 B．80 C．100 D．120

4．不论k为任何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）（k﹣11）＝0恒过定点，若直线mx+ny＝2过此定点，n是正实数，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的灿筑物称为“方亭”，沿“方亭”上底面的一对边作垂直于底面的两截面，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为V1，“刍甍”的体积为V2，若，则“方亭”的上、下底面边长之比为（）

A． B． C． D．

6．若α，β为锐角，且，则tanα+tanβ的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数f（x）的定义域为R，y＝f（x）x是偶函数，y＝f（x）﹣3ex是奇函数，则f（x）的最小值为（）

A．e B． C． D．2e

8．已知F1，F2分别是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，PF1⊥PF2，圆O：x2+y2＝（a2+b2），直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点，若四边形AMBN的面积为9b2，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.5，则（）

A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差

B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差

D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数

10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则（）

A．f（x）的最小正周期为π

B．当时，f（x）的值域为

C．将函数f（x）的图象向右平移个单位长度可得函数g（x）＝sin2x的图象

D．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

11．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示（x）的结论正确的有（）

x

﹣1

0

2

4

5

f（x）

1

2

0

2

1

A．函数f（x）的极大值点有2个

B．函数f（x）在[0，2]上是减函数

C．若x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4

D．当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知点P在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，过P作C的准线的垂线，垂足为H，点P的横坐标为1，则p＝．

13．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边（acosC+ccosA）+b＝0，则sin（﹣2C）．

14．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数σ（n）：?n∈N*，σ（n）为n的所有正因数之和，如σ（6），则σ（20）＝；σ（6n）＝．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2R﹣a＝，且A不为直角．

（1）若B＝，求A的大小；

（2）求的最小值．

16．（15分）已知正项数列{an}的前n项和为，且a1＝1，，n∈N*．

（1）求Sn；

（2）在数列{an}的每相邻两项ak，ak+1之间依次插入a1，a2，…，ak，得到数列{bn}：a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，…，求{bn}的前100项和．

17．（15分）某市37家A级旅游景区，在2024年元旦节日期间，接待人数和门票收入大幅增长．该市某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况

喜欢旅游

不喜欢旅游

总计

男性

20

30

50