2024年相似形的知识点及试题复习.doc

考试内容

A

B

C

图

形

与

变

换

相

似

理解比例的基本性质；

理解线段的比、成比例线段，會判断四条线段与否成比例；

會运用线段的比例关系求未知线段；

理解黄金分割；

懂得相似多边形及其性质；

认识現实生活中物体的相似；

理解图形的位似关系。

會运用比例的基本性质处理有关問題；

會用相似多边形的性质处理简朴的問題；

能运用位似变换将一种图形放大或缩小。

图

形

的

认

识

相似三角形

8.理解两個三角形相似的概念

4．會运用两個三角形相似的性质与鉴定進行简朴的推理与计算；

5．會运用三角形的相似处理某些实际問題。

一、中考阐明對《相似形》一章的规定：

二、《相似三角形》各知识點之间的关系及与《全等三角形》的联络

全等

全等三角形与相似三角形

定义

性质

条件

角平分线

表达措施

完全重叠

两個三角形

對应边、角、周長

面积、中线、高线、

角平分线相等

两個三角形用符号≌连接

SSS

AAS

ASA

HL

SAS

适合鉴定所有三角形全等

合用于直角三角形

性质

點到角两边的距离相等

到角两边距离相等的點

鉴定

应用

关系

拓展、延伸

类比

相似三角形

全等三角形

相似多边形

位似变换

性质

鉴定

用坐標表达

位似变换

位似中心是原點

對应點的坐標比為k或-k

相似图形

形状相似

性质

對应角相等，對应边成比例，周長的比=相似比面积的比=相似比的平方

比例线段

平行

A字型X字型

三边對应

成比例

两边成比例

且夹角相等

两角對应

相等

對应角相等對应边成比例，周長的比=相似比面积的比=相似比的平方

应用

放大或缩小图形

外位似内位似

性质

特性

两图形相似對应顶點的连线交于一點對应边平行

動

三、相似三角形鉴定定理与全等三角形鉴定定理（一般与特殊）的比较

相似三角形鉴定定理（条件）

全等三角形鉴定定理（条件）

三组對应边成比例

三组對应边相等（SSS）

两组對应边成比例且夹角相等

两组對应边相等且夹角相等（SAS）

两组角對应相等

两组角對应相等，一夹边對应相等（一對边對应相等）（ASA、AAS）

直角三角形的斜边和一组直角边對应成比例

直角三角形的斜边和一组直角边對应相等（HL）

四、

1.基本图形

2.找出其中的相似的三角形

3.一线三等角

相似三角形知识點整顿

重點、难點分析：

1、相似三角形的鉴定性质是本节的重點也是难點．

2、运用相似三角形性质鉴定处理实际应用的問題是难點。

☆内容提纲☆

一、本章的两套定理

第一套（比例的有关性质）：

合比性质：

合比性质：

（比例基本定理）

波及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、後项，比的内项、外项④黄金分割等。

二、有关知识點：

1.相似三角形定义：

對应角相等，對应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表达措施：用符号“∽”表达，讀作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的對应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延長线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

5.相似三角形的鉴定定理：

(1)三角形相似的鉴定措施与全等的鉴定措施的联络列表如下：

类型

斜三角形

直角三角形

全等三角形的鉴定

SAS

SSS

AAS（ASA）

HL

相似三角形

的鉴定

两边對应成比例夹角相等

三边對应成比例

两角對应相等

一条直角边与斜边對应成比例

從表中可以看出只要将全等三角形鉴定定理中的“對应边相等”的条件改為“對应边

成比例”就可得到相似三角形的鉴定定理，這就是我們数學中的用类比的措施，在旧知识的基础上找出新知识并從中探究新知识掌握的措施。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高提成两個直角三角形和原三角形相似。

(2)假如一种直角三角形的斜边和一条直角边与另一种直角三角形的斜边和一条直角边對应成比例，那么這两個直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的對应角相等。

(2)相似三角形的對应边成比例。

(3)相似三角形的對应高线的比，對应中线的比和對应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的传递性

假如△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B

三、注意

1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一种鉴定定理，也是背面學习的相似三

角形的鉴定定理的基础，這個定理确定了相似三角形的两個基本图形“A”型和“8”型。

在运用定理证明時要注意A型图的