2024届广东省广州市第一一三中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

2024届广东省广州市第一一三中学高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

2．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

3．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

5．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

6．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（）

A． B． C． D．

7．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

9．命题“”的否定为（）

A． B．

C． D．

10．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

11．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

12．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则_____.

14．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．

15．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．

16．的展开式中项的系数为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

18．（12分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.

（1）求角的值；

（2）求的最大值.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

20．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

21．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，

（1）求的值与抛物线的方程；

（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

22．（10分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据条件，方程．即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型．

【详解】

解：∵k＞1，∴1+k0，k2-1＞0，

方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，

故选C．

【点睛】

本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键．

2、C

【解析】

利用复数相等的条件求得，，则答案可求．

【详解】

由，得，．

对应的点的坐标为，，．

故选：．

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．

3、A

【解析】

先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为1×2，再求出ω的值．

【详解】

由题得,

设x1，x2为f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的两个零点，且的最小值为1，

∴=1，解得T=2；

∴=2，

解得ω=π．

故选A．

【点睛】

本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

4、B

【解析】

根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值.

【详解】

因为函数是奇函数，所以，

.

故选：B

【点睛