广东省广州市执信中学2024~2025学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省广州市执信中学2024~2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，那么（????）

A． B． C． D．

2．若函数（，且）的图象过点，则函数的大致图象是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

3．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（???）

A． B． C． D．

4．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（???）

A． B．0 C．7 D．

5．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（????）

??????

A． B．

C． D．

6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数有两个零点，，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：

①；②；③；

则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（??）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若幂函数的图象经过点，则解析式为

B．幂函数（）始终经过点和

C．当时，函数的图象始终在函数的图象下方

D．若函数，则对于任意的有

10．已知函数，则（????）

A．在0,1单调递增 B．y=fx的图象关于点1,0对称

C．y=fx的图象关于直线对称 D．函数有两个零点

11．定义域为的函数，对任意，，且不恒为0，则下列说法正确的是（???）

A．

B．为偶函数

C．若，则关于中心对称

D．若，则

三、填空题

12．．

13．已知函数，，则函数的零点个数为个．

14．已知分别是函数与的零点，若，则的取值范围为.

四、解答题

15．完成下列两个小题

(1)已知是第三象限角，且，求的值．

(2)已知角为第四象限角，且满足，求和的值．

16．已知函数．

(1)当时，解不等式；

(2)若函数是偶函数，求m的值；

(3)当时，若函数的图象与直线有公共点，求实数b的取值范围．

17．已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.

(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；

(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?

18．已知函数，

(1)当时，

①求函数单调递增区间；

②求函数在区间的最大值；

(2)当时，记函数的最大值为，求的表达式.

19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在个不同的实数，，，…，，使得（其中，），则称为的“重覆盖函数”．

(1)（i）判断是否为，的“2重覆盖函数”？请说明理由；

（ii）设（）是，的“重覆盖函数”，求的值；

(2)若为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

D

B

B

B

C

BD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】变形表达式为相同的形式，利用集合间的关系，比较可得.

【详解】由题意得，

即是的奇数倍构成的集合，

，

即是的整数倍构成的集合，

所以.

故选：.

2．B

【分析】先将点代入函数求出的值，再根据对数函数的图象判断即可.

【详解】因为函数（，且）的图象过点，

所以，解得，

所以，

该函数为偶函数，关于轴对称，且在单调递增，在单调递减，

只有B中图象符合该函数特点，

故选：B

3．B

【分析】根据零点存在性定理，计算区间端点的函数值的正负判断零点区间即可.

【详解】因为，在上均连续且单调递减，

所以在上连续且单调递减，

对于A，，

因为在上单调递增，所以