上海市浦东新区建平中学西校2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．（3分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．4x2＝3y B．x（x+1）＝5x2﹣1

C．﹣3＝5x2﹣ D．+3x﹣1＝0

3．（3分）下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）

A． B． C．+1 D．﹣1

4．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2

5．（3分）若x是整数，且有意义，则的值是（）

A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5

6．（3分）若x＝b是方程x2﹣ax+b＝0的根（b≠0），则a﹣b的值为（）

A． B．0 C．1 D．﹣1

二、填空题

7．（3分）函数的定义域是．

8．（3分）化简：＝．

9．（3分）已知函数f（x）＝，则f（）＝．

10．（3分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1＝．

11．（3分）方程2x2＝x的根是．

12．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣6＝0的一个根为3，那么它的另一个根是．

13．（3分）若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加1的时候，函数值减少2，那么k的值是．

14．（3分）等腰三角形两边长分别是和，那么这个等腰三角形的周长是．

15．（3分）已知方程有两个不等实根，那么k的取值范围是．

16．（3分）在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．

17．（3分）无论x取什么整数，的值都是整数，那么n的值为．

18．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，顶点B在双曲线（x＞0）上，顶点D在双曲线（x＜0）上，则正方形ABCD的面积为．

三、简答题

19．计算：．

20．计算：．

21．解方程：x（x﹣3）﹣2（3﹣x）＝0．

22．解方程：x2﹣（1+2）x+3+＝0．

23．若x为实数，求的值．

24．先化简，后求值：，其中a＝，b＝2．

25．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；x＝﹣2时，y＝﹣11．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x＝4时，y的值是多少？

26．已知△ABC的两边a，b是关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的两个实数根，第三边c的长度是6，那么k为何值时，△ABC是等腰三角形？

27．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加的洗衣粉数量不变．实验发现，每次漂洗用水量m（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足（k为常数）．

已知使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留的洗衣粉量为2克，请回答下列问题：

（1）求k的值；

（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，那么至少要漂洗多少次？

28．面对一些二次根式，其实可以用了因式分解中的分组分解法来解决问题：

，

则．

利用这种思想，解决下列问题：

（1）化简：；

（2）化简：；

（3）化简：．

2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

【分析】将各选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可判断出答案．

【解答】解：A、＝，＝3，两者被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；

B、与3，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；

C、＝，，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；

D、3，，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．

故选：A．

【点评】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题需要掌握二次根式的化简法则及同类二次根式的被开方数相同．

2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．