【理科】押全国卷第5，9题 数列（原卷版）.docx

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押全国卷（理科）第5，9题数列

数列是高考每年必考的一个知识点,近五年的高考试题中：有1道解答题或者有2道客观题，若有2道客观题，至少有1道是基础题，数列基础题一般具有小巧活的特点，考查热点一是等差数列与等比数列基本量的计算，二是等差数列与等比数列的性质，三是与数列有关的数学文化试题．求解数列基础题要注意方程思想的应用，即把所求问题转化为利用解方程求基本量.2021年解答题考查的是数列，预计2022年数列会出现2道选填题。

1.方程思想求等差数列基本量

等差数列中，已知5个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情况一般都要列方程或方程组求解，因此这种问题蕴含着方程思想．注意，我们把a1，d叫做等差数列的基本元素．将所有其他元素都转化成基本元素是解决等差数列问题的一个非常

2.求等差数列前n项和最值的方法

(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．要注意an＝0的情形．

3.等差数列的性质

(1)项的性质：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.

(2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则

①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；②S2n－1＝(2n－1)an.

4．等比数列中的基本运算

在等比数列五个基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以将已知条件结合等比数列的性质或通项公式、前n项和公式转化为关于基本量的方程(组)来求得余下的两个量，计算有时要整体代换，根据前n项和公式列方程还要注意对q是否为1进行讨论．

5.等比数列常见性质的应用

(1)在等比数列中，若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．

(2)等比数列中，依次m项积仍为等比数列，但公比发生改变．

(3)性质“当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am·an＝ap·aq”常用来转化条件．

1．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2．（2020·全国高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

3．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（）

A． B． C． D．

4．（2020·全国高考真题（理））数列中，，，若，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2019·全国高考真题（理））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A．16 B．8 C．4 D．2

6．（2019·全国高考真题（理））记为等差数列的前n项和．已知，则

A． B． C． D．

7．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）

A． B． C． D．

1．（2021·辽宁·模拟预测）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，记，则下列结论不正确的是（）

A． B．C． D．

2．（2021·福建·泉州科技中学高三期中）学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名