浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试卷.docx

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2021学年第二学期台州九校联盟期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知:

1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.

2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.

4.考试结束后,只需上交答题纸.

选择题部分(共60分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知,则()

A.1 B.-1 C.2 D.-2

2.()

A.9 B.18 C.28 D.36

3.某中学抽取了1600名同学进行身高调查,已知样本身高(单位:cm)服从正态分布若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的,则样本中不高于165cm的同学数目约为()

A.80 B.160 C.240 D.320

4.下列各式正确的是()

A. B.

C. D.

5.已知的展开式中的系数为80,则m的值为()

A. B.2 C. D.1

6.已知随机变量的分布列为,则等于

A. B. C. D.

7.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫,要求每位医生只能去一所医院,每所医院至少安排一位医生.由于工作需要,甲?乙两位医生必须安排在不同的医院,则不同的安排种数是()

A.90 B.216 C.144 D.240

8.若,,,则a,b,c与1的大小关系是()

A. B.

C. D.

二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.为庆祝中国共产党成立100周年,某单位组织开展党史知识竞赛活动.某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题),不放回地依次随机抽取2道题作答,设事件A为“第1次抽到选择题”,事件B为“第2次抽到选择题”,则下列结论中正确的是()

A. B.

C. D.

10.函数的图象如图所示,则以下结论正确的有()

A. B.

C. D.

11.对任意的实数x,有,则以下结论成立的是()

A. B.

C. D.

12.定义:在区间上,若函数是减函数,且是增函数,则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得()

A.在上是“弱减函数”

B.在上“弱减函数”

C.若在上是“弱减函数”,则

D.若在上是“弱减函数”,则

非选择题部分(共90分)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知随机变量,若,,则的值为______.

14.已知是函数极值点,则______.

15.随着北京冬残奥会的开幕,吉祥物“雪容融”火遍国内外,现有3个完全相同的“雪容融”,甲?乙?丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念,则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为_______.

16.已知函数,若恒成立,则a的取值范围是______.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.求下列方程中的n值:

(1);

(2).

18已知函数.

(1)求函数的单调增区间;

(2)求函数在上的最大值和最小值.

19.某公司生产了两箱产品,甲箱产品中有4个正品和3个次品,乙箱的产品中有5个正品和3个次品.

(1)从甲乙箱中各取1个产品,求这2个产品都是次品的概率;

(2)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.

20.已知.

(1)讨论的单调性;

(2)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.

21.为迎接年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过小时免费,超过小时的部分每小时收费标准为元(不足1小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、;小时以上且不超过小时离开的概率分别为、;两人滑雪时间都不会超过小时.

(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;

(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量(单位:元),求的分布列与数学期望,方差.

22.已知函数

(1)若,求曲线在处的切线方程;

(2)若在(1,)上恒成立,求a的值