北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年北京市人大附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中，为中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2（x+1） D．y＝2（x﹣1）2

3．（2分）如图，AB是圆O的直径，点C，D分别在直径AB所对的两个半圆O上．若∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．80°

4．（2分）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）

A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）

5．（2分）方程x2﹣3x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．1，﹣3，﹣2 B．1，3，2 C．1，3，﹣2 D．0，﹣3，﹣2

6．（2分）如图的图案绕其中心O旋转一定角度α后能与自身重合，则该角度α可以为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

7．（2分）已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：则当0＜x＜3时，y的取值范围是（）

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

6

3

2

3

m

…

A．2＜y＜6 B．2≤y＜6 C．3＜y＜6 D．3≤y＜6

8．（2分）如图，△ABC是等边三角形．D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点（不与顶点重合）．给出下列两个结论：①存在无数个△DEF是等边三角形；②存在无数个△DEF是等腰直角三角形．关于这两个结论的说法，正确的是（）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①正确，②正确 D．①错误，②错误

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若点A（﹣1，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为．

10．（2分）关于x的一元二次方程：（a﹣1）x2+2x+a2﹣1＝0的一个解是0，则a的值为．

11．（2分）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱AB，在木柱的上端系有绳索AC，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索AC用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为x尺，根据题意列方程为．

12．（2分）如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果∠P＝30°，那么∠OBA的度数为．

13．（2分）A，B为圆O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），若圆O半径为1，AB＝1，则∠APB的度数为．

14．（2分）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．若P（﹣2，y1），Q（m，y2）是抛物线上的两点，且y1＜y2，则m的值可以是．（写出一个即可）

15．（2分）如图，AC是⊙O的弦，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝30°，若点D、E分别是AC、BC的中点，若AC长为2，则DE的最大值是．

16．（2分）小聪在研究一个数字游戏，具体规则如下：

①第一轮的初始数字为85，经过若干轮，变换至91即为游戏胜利；

②每轮只能在以下两种变换中选择一种进行变换；

变换A：将本轮初始数字乘以2；变换B：将本轮初始数字减去3；

③每轮变换后得到的结果作为下一轮的初始数字．

（1）小聪想利用除以3的余数分析：2（3k+1）＝3?（2k）+2，2（3k+2）＝3?（2k+1）+1．上式表明（3k+1）型的数经过一次变换A后变为（3k+2）型的数，（3k+2）型的数经过一次变换A后变为（3k+1）型的数．据此推断，想要游戏胜利至少需要进行次变换A；

（2）在变换A进行次数最少的前提下，想要游戏胜利至少要进行次变换B．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题5分，第24题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）解方程：x2﹣2x＝1．

18．（5分）已知实数a是x2﹣3x﹣1＝0的根，求（a+1）（2a﹣1）﹣（a+2）2+1的值．

19．（5分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，