勾股定理易错训练与压轴训练（4类易错+4类压轴）（解析版）—2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）.pdf

4+4

勾股定理易错训练与压轴训练（类易错类压轴）

01思维导图

目录

易错题型一没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解1

易错题型二三角形形状不明时，考虑不全面而漏解3

易错题型三等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解8

易错题型四求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式14

压轴题型一勾股定理的证明方法19

压轴题型二以弦图为背景的计算题29

压轴题型三勾股定理逆定理的拓展问题35

压轴题型四几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）40

02易错题型

易错题型一没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解

45

例题：若三角形的两边长为和，要使其成为直角三角形，则第三边的长为．

3/3

【答案】或4141或

【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角

三角形，再分5为斜边或第三边为斜边两种情况考虑，即可求出第三边．

522

【详解】解：当较大的数为斜边时，第三边=5-4=3，

当第三边为斜边时，第三边=52+42=41，

3

故答案为：或41．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

形就是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理及分情况考虑是解题关键．

巩固训练

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1a、b、ca=2b=3c

．已知是某直角三角形的三边长，若，，则下列关于的说法中，正确的是（）

AcBc

．的值只能为5．的值只能为13

CcDc

．的值为5或13．的值有无限多个

C

【答案】

①a,b

【分析】此题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解本题的关键．分两种情况：当

为直角边时，②当a,c为直角边，利用勾股定理求出第三边长即可．

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∶∶①a,bc=a+b=13

【详解】解分两种情况当为直角边时，；

22

②a,cbc=b-a