2024届新高考新试卷结构第19题新定义导数压轴题 .pdfVIP

2024新高考新试卷结构19题新定义

导数压轴题分类汇编

【精选例题】

1悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲

x-x

e+e

22

余弦函数chx=的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①sinx+cosx=1，②和角公

2

sinx=cosx,x-x

e-e







式：cosx+y=cosxcosy-sinxsiny，③导数：定义双曲正弦函数shx=．



cosx=-sinx,2



(1)直接写出shx，chx具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明)；



(2)若当x0时，shxax恒成立，求实数a的取值范围；



(3)求fx=chx-cosx-x2的最小值．



【答案】(1)答案见解析；(2)-∞,1；(3)0





22

【详解】(1)平方关系：chx-shx=1；和角公式：chx+y=chxchy+shxshy；导数：





sh(x)=ch(x)



．





ch(x)=sh(x)

x-xx-x2x-2x2x-2x

e+e2e-e2e+e+2e+e-2

22

理由如下：平方关系，chx-shx=-=-=1；