浙江省台州市温岭市新河中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性考试数学试题 Word版含解析.docx

浙江省台州市新河中学2024学年第一学期12月阶段性考试

高二数学

一、单选题

1.已知递增的等差数列的前项和为，则（）

A.70 B.80 C.90 D.100

【答案】D

【解析】

【分析】设等差数列的公差为d，由题意结合等差数列的通项公式求出即可结合等差数列前n项和公式计算得解.

【详解】设等差数列的公差为d，

则由题得，解得，

所以.

故选：D.

2.已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，的中点为，点差法得到齐次式，可求椭圆的离心率．

【详解】椭圆，左焦点F?c,0，下顶点，

设，，的中点为，，．

，．

由，，两式相减得，

可化为，得，即，两边平方得，

化为：，解得，又，解得．

故选：A．

3.两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式结合等差数列性质计算作答.

【详解】两个等差数列和的前项和分别为、，且，

所以.

故选：A

4.已知向量满足与的夹角为，设，数列的前项和为，则（）

A.120 B.180 C.210 D.420

【答案】C

【解析】

【分析】根据累加法可得，进而可得，即可根据等差求和公式求解.

【详解】，

由于，与的夹角为，故，

因此，

故，

故选：C．

5.《九章算术》是我国古代数学名著．书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，E、F分别为PD，PB的中点，为直线CP上的动点，，，若平面，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可以建立空间直角坐标系，根据线面垂直，则直线的方向向量和平面的法向量互相平行即可求得比例关系.

【详解】因为平面，底面是矩形，在处建立空间直角坐标系如图所示：

设，则，所以

，

设平面的法向量为，则，即

，令，得，所以法向量为，

设，因为，

因为平面，则，所以，解得，

则.

故选：B

二、多选题

6.已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）

A.直线恒过定点

B.直线与圆恒相交

C.直线，的交点在定圆上

D.若为中点，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由直线过定点即可判断A，由直线过定点以及点与圆的位置关系即可判断B，联立直线方程，然后消去即可得到点的轨迹方程，即可判断C，先求得点的轨迹方程，再由点的轨迹方程，即可得到的最小值，即可判断D.

【详解】对于选项A，因为直线，即，

令，解得，则直线恒过定点，故A正确；

对于选项B，因为直线，即，

令，解得，所以直线恒过定点，

将点代入圆可得，

即点在圆外，所以直线与圆不一定相交，故B错误；

对于选项C，联立两直线方程可得，解得，

消去可得，即，故C正确；

对于选项D，设，因为，且为中点，所以，

而圆的圆心，半径为，

则圆心到弦的距离为，即，

即点的轨迹方程为，圆心，半径为，

由选项C可知，点的轨迹方程为，圆心，半径为，

两圆圆心距为，

所以的最小值为，故D正确；

故选：ACD

7.首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（）

A.若，则，；

B.若，则使的最大的n为15；

C.若，，则中最大；

D.若，则.

【答案】ABD

【解析】

【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.

【详解】对于A：因为正数，公差不为0，且，所以公差，

所以，即，

根据等差数列的性质可得，又，

所以，，故A正确；

对于B：因为，则，

所以，又，

所以，

所以，，

所以使最大的n为15，故B正确；

对于C：因为，则，

，则，即，

所以则中最大，故C错误；

对于D：因为，则，又，

所以，即，故D正确，

故选：ABD

【点睛】解题的关键是先判断d的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.

8.已知抛物线，为其焦点，直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（）

A.若点为抛物线上的一点，点坐标为，则的最小值为

B.若直线过焦点，则以为直径的圆与相切

C.若直线过焦点，当时，则

D.设直线的中点坐标为，则该直线的斜率与无关，与有关

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用抛物线的定义以及数形结合可判断A选项；利用抛物线的焦点弦公式可判断B选项；求出、的坐标，利用两点间的距离公式可判断C选项；利用点差法可判断D选项.

【详解】对于A选项，如下图所示：

抛物