专题11.5 多边形及其内角和【八大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题11.5多边形及其内角和【八大题型】

【人教版】

【题型1多边形对角线的有关计算】1

【题型2求不规则图形的内角和】4

【题型3求多边形的外角】7

【题型4多边形的割角问题】9

【题型5多边形内角和（外角和）与平行线的综合运用】11

【题型6多边形内角和（外角和）与角平分线的综合运用】15

【题型7多边形内角和与外角和的综合应用】20

【题型8多边形内角和与外角和的实际应用】22

【知识点1多边形的相关概念】

（1）平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.

（2）各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.

（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

（4）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三

1

角形，共有n（n﹣3）条对角线

2

【题型1多边形对角线的有关计算】

【例1】（2023春·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知从n边形的一个顶点出发共有4条

对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成7个三角形；正t边形的边长为6，周长为

1

48，求代数式的值．

8

【答案】

(−3)(−2)

【分析】根据题意，由多边形的性质：从边形的一个顶点出发能引出条对角线，能分成个三

角形，分别求出，的值，再由正多边形的性质求出，然后代入式子即可求解．

【详解】解：因为从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，

所以=7．

因为从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成7个三角形，

所以=9．

因为正t边形的边长为6，周长为48，

所以=48÷6=8，

19×71

所以代数式==8．

8

【点睛】本题主要考查了多边形的性质，理解并掌握多边形的相关性质是解题关键．

【变式1-1】（2023春·河南郑州·八年级校考期末）一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并

把这个正八边形分成n个三角形，则+=．

11

【答案】

【分析】过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个

八边形分成6个三角形，据此求得,的值，继而即可求解．

【详解】解：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将

这个八边形分成6个三角形，

∴+=5+6=11，

故答案为：11．

【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数为是解题的关键．

(−3)

【变式1-2】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个

三角形，则经过这一点的对角线的条数是条．

10

【答案】

【分析】可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．

【详解】设多边形有条边，

则