广东省东莞市2024-2025学年高二上学期七校联考数学试题【含答案解析】.docx

东莞市2024—2025学年第一学期七校联考试卷

高二数学

满分150分，考试时间120分钟

一、单选题：共8小题，每小题5分.在每小题只有一项是符合题目要求.

1.在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直线方程化为斜截式，得出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求解.

【详解】直线化为斜截式，设其倾斜角为，

则直线的斜率为，

因为，所以，

故选：A.

2.若向量，，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求得，然后根据空间向量模的坐标运算求得

【详解】由于向量，，所以.

故

故选：D

【点睛】本小题主要考查空间向量的坐标运算，考查空间向量模的坐标运算，属于基础题.

3.在中，已知，，，则边上的中线长为（）

A. B.6 C. D.7

【答案】B【解析】【分析】需要先求出边的中点坐标，然后根据空间两点间距离公式来计算中线长.

【详解】已知，，根据中点坐标公式，中点的坐标为.

已知，，根据空间两点间距离公式，.

故选：B.

4.已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】两圆方程相减可得答案.

【详解】，①

，②

①②得.

故选：B.

5.设椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线标准方程可得焦点2,0，再由离心率可得，可求得椭圆方程.

【详解】根据题意易知抛物线的焦点为2,0，可得；椭圆离心率为，可得，即；椭圆可化为，因此可得；

因此，所以椭圆的方程为.

故选：C

6.3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据模型建立平面直角坐标系，由已知条件先求双曲线的标准方程，再计算高度即可.

【详解】该塔筒的轴截面如图所示，以喉部的中点为原点，建立平面直角坐标系，

设A与分别为上，下底面对应点.设双曲线的方程为，

因为双曲线的离心率为，所以.

又喉部（中间最细处）的直径为，所以，所以双曲线的方程为.由题意可知，代入双曲线方程，得，所以该塔筒的高为.

故选:C.

7.如图①，在中，分别为上的点，.如图②，将沿折起，当四棱锥的体积最大时，点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得四棱锥体积最大时，平面和，再建立如图所示坐标系，求出平面的法向量，最后利用向量法结合点到平面的距离公式计算即可.

【详解】当四棱锥的体积最大时，

平面，由题意得，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

所以，

则，

设平面的法向量为，

则即

令，则，

则点到平面的距离为．

故选：B.

8.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线，，切点为A，B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图，根据题意可知，只需，从而可得，即可求离心率的取值范围.

【详解】如图，从椭圆上长轴端点向圆引两条切线，则两条切线形成的夹角最小，

若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线，，切点为A，B使得，

则只需，即，

，

所以，则，所以，

所以，即，所以，

又因为，所以椭圆的离心率的取值范围是，

故选：C.

二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.已知圆，直线.则以下命题正确的有（）

A.直线l恒过定点 B.y轴被圆C截得的弦长为

C.直线l与圆C恒相交 D.直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为

【答案】CD

【解析】

【分析】根据直线方程求出定点坐标即可判断选项A；求出圆和y轴的交点坐标，即可判断选项B；利用定点和圆的位置关系即可判断选项C；当弦长最长时，直线过圆心从而判断选项D.

【详解】对于A，直线，即，

由，解得，故直线过定点，故A错误；

对于B,圆，当时，，故y轴被圆C截得的弦长为，故B错误；对于C，直线过定点，,故点在圆内，则直线l与圆C恒相交，故C正确；对于D，当直线l被圆C截得弦长最长时，直线过圆