2010-2023历年湖南省娄底市湘中名校九年级上学期第二次联考数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年湖南省娄底市湘中名校九年级上学期第二次联考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上

（1）求证：△ABC∽△A′B′C′（5分）

（2）△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图上画出位似中心并求出位似比（2分）

2.若△ABC∽△DEF，且∠A＝30°，∠B＝50°，则∠F＝______度.

3.小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．（6分）

4.如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是（????）

A．9:16

B．:2

C．3:4

D．3:7

5.在比例尺为1:m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（????）米2

A．

B．

C．

D．

6.小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB长是多少m。（6分）

7.如图，有一边长为5的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，C，Q，R在同一条直线m上，当C，Q两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线m按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重合部分的面积为Scm2

（1）当t=3秒时，设PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE求证：ΔQCF∽ΔQEP（3分）

（2）当t=6秒时，求S的值（3分）

（3）当8≤t≤13，求S关于t的函数解析式（4分）

8.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（???）

A．1

B．2

C．3

D．6

9.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,

（1）求证：ΔABF∽ΔACE??（3分）

（2）求证：ΔAEF∽ΔACB??（3分）

（3）若∠A=60，求：????（3分）

10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=17cm，AE：EB=2：3，则EF=__________

11.若关于的方程的一个根是，则k=????

12.三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（??）。

A．15cm

B．18cm

C．21cm

D．24cm

13.下列结论中正确的是（????）

A．两个正方形一定相似

B．两个菱形一定相似

C．两个等腰梯形一定相似

D．两个直角梯形一定相似

14.矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.

（1）求证：△ABE∽△DFA??（3分）

（2）若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长（3分）

15.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，AD=6，BD=2，当AC=??????时，△ABC∽△ACD.

16.已知,则的值为（????）

A．

B．

C．2

D．

17.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA’B’C’与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA’B’C’的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（6,4），那么点B’的坐标是??????????

18.如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.（6分）

19.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（????）。

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

20.两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周长是______cm.

21.把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为??????????

22.已知反比例函数和一次函数y=-x+a-1（a为常数）

（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5分）

（2）是否存在实数a，使反