专题11.5《反比例函数的实际应用（难）》专项训练30题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版).pdfVIP

专题11.5《反比例函数的实际应用（难）》专项训练30题(每日

打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边

固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，

使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质

量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：

x(cm)1015202530

y(g)3020151210

（1）猜测y与之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

x

（2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

（3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

【分析】（1）观察可得：，y的乘积为定值300，故y与之间的函数关系为反比例函数，

xx

将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；

（2）把x=24代入解析式求解，可得答案；

（3）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该

不断减小．

【解答】解：（1）由图象猜测y与之间的函数关系为反比例函数，

x

k

\设y=(k¹0)，

x

把x=10，y=30代入得：k=300，

300

\y=，

x

将其余各点代入验证均适合，

300

与的函数关系式为：；

\yxy=

x

300

（2）把y=24代入y=得：x=12.5，

x

\当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．

（3）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码

的示数会不断增大；

\应添加砝码．

2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而

变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的

稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间

x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）:

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到

36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三

十分钟的注意力指数，最后比较判断；

（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲

完，否则不能．

【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+20，

11

把B(10,40)代入得，k1=2，

\y=2x+20．

1

k

设C、D所在双曲线的解析式为y2=2，

x

把C(25,40)代入得，k2=1000，

1000

\y2