人教版八年级数学下册勾股定理教案 .pdfVIP

人教版八年级数学下册《勾股定理》教案

人教版八年级数学下册《勾股定理》教案

一、内容和内容解析

本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材

64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾

股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会

徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的探

讨成果，是对学生进行爱国主义教化的良好素材。教材正文

中从毕达哥拉斯发觉等腰直角三角形的边之间的数量关系

这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的

结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进

行了具体的论证；课后习题18.1的第1、2、7、11、12等

题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特殊是第11、12

题侧重对面积法运用的巩固。

勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角

形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习

和深化，它可以解决很多直角三角形中的计算问题，在实际

生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领

域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们

生活的基本工具。

学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的

平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括

对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍

的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，

没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一

次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进

行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自

验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利

的让学生经验了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知

过程，感受知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和

实力。

本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理

逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有

利的培育学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问

题的实力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计

算物风光积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是

从数学技能、数学思想方法及数学活动阅历等层面都起着举

足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容教学难点：

勾股定理的论证

二、教学目标及目标解析

1、教学目标

①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过

程，驾驭勾股定理的内容。

②、在勾股定理的探究过程中，发展合情推理实力，体

会数形结合的思想。

③通过视察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨

性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与

人合作、与人沟通，培育学生的合作沟通意识和探究精神。

④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，

增加爱国情操，激发学习热忱，养成关爱生活、视察生活、

思索生活的习惯。

2、目标解析

①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”

探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一

理论事实并能简单运用。

②、通过面积法探究勾股定理，让学生感受到直角三角

形这一图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时不同

图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积

这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。

③、通过视察、探究的活动让学生感受知识的产生过程，

学生从中学会合作沟通，协作探究、归纳总结的学习方法，

提高学生的探究实力。

④、勾股定理知识是我国数学领域的绚烂明珠，代表着

历代人民才智和探究精神的结晶。通过学生亲身再次重温它

的得来的过程从中感受我国数学知识源远流长和数学价值

的宏大从中得到良好的思想的熏陶。

三、教学问题诊断分析

学生对勾股定理的形式简单接受甚至利用结论进行有

关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习

活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在

学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的

多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正

确性。

对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理

的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的

问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，须要

我进行细心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥

老