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四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试（三）

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|?1≤x5}，B={x∈N|y=log3(x?2)}

A．{?1,2,

C．{3,4,

2．欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，cosθ

A．z的共轭复数为?i B．z的实部为1

C．z的虚部为i D．z的模为1

3．在(1+x)3+(1+x)

A．16 B．19 C．21 D．24

4．已知角α的终边经过点P(14,

A．5?154 B．?15?54

5．执行下面的程序框图，输出的s=（）

??

A．1112 B．2524 C．34

6．已知向量OA=(1,0),OB=(1,1)，

A．?2 B．2 C．?3 D．3

7．2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A，B，C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有（）

A．18种 B．24种 C．36种 D．48种

8．α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（）

A．n⊥α,n⊥β,

C．α⊥γ,β⊥γ,

9．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合，已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系：y=e

A．14℃ B．15℃ C．13℃ D．16℃

10．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为（）

A．8π B．4π C．2π D．4

11．设F1,F2是双曲线C:x2a2?y

A．3 B．2 C．3 D．2

12．已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，且(x?2)[f(x)?f(x)]0

A．(0,e3) B．(1,e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。

13．已知f(x)=

14．已知△ABC的三边长AB=4cm，BC=2cm，AC=3cm，则△ABC的面积为

15．已知两点M(?1,0)，N(1,0)，若直线x?y+m=0上存在唯一点P满足

16．已知F为抛物线C:x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题12分，第22题10分.

17．已知Sn为各项均为正数的数列{an}的前

（1）求{a

（2）设bn=1anan+1，数列{bn

18．某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．

（1）求随机变量、的数学期望；

（2）若ξ+η=2，求2班比1班得分高的概率．

19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，平面FCD⊥平面ABCD，平面EAB⊥平面ABCD△AEB，△CFD是等腰直角三角形，且∠DFC=∠BEA=π

（1）证明：平面ABF∥平面CDE；

（2）若∠BAD≤π3，求平面ADE与平面

20．已知椭圆:x2α2+y2b2=1(ab0

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线OM,MN,

21．设函数f(x)

（1）试研究F(x)=16x

（2）当x≥0时，f(x)

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cos2α,y=2cosα（α为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

（2）点A,B分别为曲线C与直线l上的动点，求

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为A={x|?1≤x5}，B={x∈N|x?20}={x∈N|x2}，所以A∩B={3,

故答案为：B.

【分析】先根据对数函数的定义域求出集合B，再利用集合交集的定义可求出答案.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：根