浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024年高考4月质检数学试卷.docxVIP

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浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024年高考4月质检数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是（）

A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等

2．双曲线x2-y2m

A．12 B．22 C．2

3．复数z满足|iz|=1(i为虚数单位)，则|z-4+3i|的最小值是()

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知平面向量a、b满足|b|=2|a|=2，若a⊥(

A．π6 B．5π6 C．π3

5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3

A．3 B．9 C．10 D．13

6．将函数f(x)=cos2x的图象向右平移φ(0φπ2)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)-g(x2)|=2

A．5π12 B．π3 C．π4

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0),F1,F2为左、右焦点，P为椭圆上一点，∠

A．13 B．22 C．12

8．已知正实数x1，x2，x3满足x12+2x1+1=x1

A．x3x2x1 B．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．有一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是

A．若ax1+b，ax2+b，ax3+b，

B．若x1，2x2，3x3，4x4，

C．若方差s2=0

D．若x1x2

10．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC且AB=BC=2，直线

A．线段A1C上存在点D

B．线段A1C上存在点D，使得平面DB

C．直三棱柱ABC-A1

D．点B1到平面A1

11．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)?f(x-y)=f2(x)-f2

A．f(3)=2 B．f(x)为奇函数

C．f(2)=0 D．k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，c=2，BC边上的高等于13a，则△ABC的面积是

13．已知圆C：mx2+(2m-1)y2-2ax-a-2=0，若对于任意的a∈R，存在一条直线被圆C

14．已知正四面体A-BCD的棱长为1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体A-BCD中，则实数a的最大值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．设等差数列{an}的公差为d，记Sn是数列{a

（1）求数列{a

（2）若d0,bn=4Sn

16．如图，三棱锥A-BCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为线段AC的中点．

（1）证明：平面BED⊥平面ACD；

（2）设AB=BD=3,BF=2FD,EF

17．设函数f(x)=ex-

（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)≥a，求实数a的取值范围．

18．已知抛物线E：y2=4x，点A，B，C在抛物线E上，且A在x轴上方，B和C在x轴下方(B在C左侧)，A，C关于x轴对称，直线AB交x轴于点M，延长线段CB交x轴于点Q，连接

（1）证明：|OM||OQ|为定值(O为坐标原点)

（2）若点Q的横坐标为-1，且MB?MC=

19．为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为p1；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为p2.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器(

（1）若p1=0.8，

（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；

（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；

（2）若监测系统在监测识别中，当0.8≤p1≤0.9时，恒满足以下两个条件：①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求p2的范围

(参考数据：35.04

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：根据独立事件的定义易知，事件A与B互不影响，故A，B相互独立.

故答案为：C

【分析】根据独立事件的定义直接求解即可.

2．【答案】D

【解析】【