全国优质课一等奖新人教版数学五年级上册《循环小数》课件.pptx

循环小数

学习目标：理解产生循环小数的原因，认识循环小数，能使用循环小数表示商。认识循环节，正确进行循环小数的简写。初步认识有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。在猜想、验证的过程中，培养交流的意识与能力。学习重点:认识循环小数，正确使用循环小数表示商，能正确地进行循环小数的简写。学习难点:理解循环小数产生的原因。

嘘！听故事！

从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。聪明的同学们：这个故事有什么特点？哈哈哈哈哈哈哈哈哈

春夏秋冬

红绿灯的交替出现

说一说：我们生活中哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的？

白天、黑夜交替出现。循环白天黑夜

像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？想一想

学程一根据题意列出算式，用竖式计算。观察竖式，你能发现什么？横式的结果该怎样书写。探究商循环出现的原因平均每秒跑多少米呢？哇！王鹏400m只跑了75秒！根据以上信息，你能列出什么算式呢？

400753755250.225400÷75=25022525022525333商的小数部分总是重复出现“3”…5.333…余数“25”重复不断出现，商的“3”也重复不断出现。每次添0后除以75，总是商3；由于相同的余数重复出现，继续除下去的话，商的也都是同一个数字，“3”会继续重复出现。横式的结果应写为=5.333···

边计算边观察，你发现了什么？2÷6=1832601820318203182.032.02222我发现余数不断地出现“2”。3333商的小数部分重复出现“3”。总是除不尽0.333…

7.3÷2.2=41.2.2837366.370664022180176余数重复出现了“4”“18”，猜一猜接着除下去的商和余数。44180.31818…继续除下去，看你的猜想对不对？

28÷18=78.6÷11=1.555…7.14545…学程二探究循环小数的两种情况

28÷18=1.555···78.6÷11=7.1454545···这些商的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数是循环小数。1.2.28÷18=1.555…=1.578.6÷11=7.1454545…=7.145一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。...学程二

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…循环小数可以写作：1.5.可以写作：7.145..

试一试4÷3717÷6=0.108…13700437.83002964037301..62171250482018283=2.83…

像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。循环小数有什么特点？从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

依次不断重复出现的数字是？3.4666… （）0 （）8.4747… （）0.44222… （一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。0.333…写作:0.33.31818…写作:3.3180.108108…写作:0.108

你知道吗？一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，例如，5.33……的循环节是3，7.14545……的循环节是45。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33……写作5.3，7.14545……