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浅谈金融数学

我们所学的金融数学是一门新兴的边缘科学，是数学与金融学的

交叉。金融数学就是在两次华尔街革命的基础之上迅速发展起来的一

门数学与金融学相交叉的前沿学科。金融数学是新兴综合学科，受到

国际金融界和应用数学界的高度重视。金融学是现代经济发展的必然

产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学

科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金

融数学系专业更是在金融学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一

下什么是金融数学系专业。

上个世纪末开始，华尔街出现了这样的一种状况，那就是金融证

券业界纷纷竞相雇佣或资助专业数学家研究金融问题。这类研究课题

已形成一门新学科，即所谓金融数学。这一状况的出现被许多报刊成

为“华尔街的革命”。现代金融数学是在两次华尔街革命的背景中成

长发展起来的。华尔街的两次数学革命是指1952年马科维茨的证券

组合选择理论和1973年布莱克－肖尔斯的期权定价理论。马科维茨

所解决的是如何给出最优的证券组合①问题。我们知道，在证券市场

中进行任何一种证券交易都会因为其未来的不确定性而有风险。投资

者如果把他所有的资金都对一种证券投资，那么就像把所有鸡蛋装在

一个篮子里一样，一旦这种证券出现不测，投资者就会全赔在这种证

券上。因此，为分散风险，投资者应该同时对多种证券进行交易。于

是就有这样的问题：这些证券应该如何搭配为好。马科维茨是这样来

考虑的：对于每种证券，他用根据历史数据所计算的证券的隔天价格

差的平均值来衡量证券的收益率（可正可负）；又根据历史数据计算

每天的证券价格差对平均收益率的偏离的平均值来衡量证券的风险。

而一组证券的收益率和风险也同样可根据历史数据来估计。把证券间

的搭配比例（可正可负，表示有的是买入，有的是卖出）作为变量，

就可提出一个在怎样的搭配比例下，对于固定的收益率使其风险最小

的问题。马科维茨由此提出一个所谓有效证券组合前沿的概念。这是

一些特殊的证券组合，其中有一个是风险最小的证券组合，但其收益

率也是所有有效证券组合中最小的；有效证券组合前沿中的其他证券

组合，其风险比最小者要大，但其收益率也较大，而在有同样收益率

的证券组合全体中，证券组合前沿中的那个组合的风险又最小。这样，

投资者就可根据计算得到的有效证券组合前沿，在收益与风险之间进

行权衡，决定他的投资组合。尽管马科维茨的研究在今天已被认为是

金融经济学理论前驱工作而获得1990年的诺贝尔经济学奖，但在当

年他刚提出他的理论时，计算机才问世不久，从而使他的理论成为纸

上谈兵，根本无法实际计算，而今天的计算技术自然早已使马科维茨

的思想得到完全的实现。

简单地说，金融数学就是用数学的方法解决金融问题。在金融数

学的发展史上，可以说，金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工

作为基础的。金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学

界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析科学预测的复合

型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，

该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数

学专业课程，以及经济学院或光华管理学院的部分课程。虽然投资银

行是金融数学家的主要就业行业，但是本专业所教授的技能也适用于

其它的行业并且有许多研究的机会。例如，那些进行商品贸易或国际

贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际

大公司)都会面临商品价格风险及外汇风险。他们便雇用金融数学家

处理这些风险。目前严重缺乏的训练有素的金融数学家，所以这就这

意味着市场对毕业生的需求很大。

信息技术迅速发展为金融数学的研究也带来了新的方法。遗传算

法、模拟退火算法、人工神经网络、小波分析等计算方法和金融学传

统方法结合起来在风险控制和投资决策领域均取得了很好的成果，国

内的研究比如谭华,谢赤等。总的来说这一领域起步比较晚，相信今

后还会有更多更好的结果问世。总的来说历史上对金融经济描述的模

型主要有两类。一类是牛顿的决定论模型，即给定初始条件或状态时

金融经济的运行行为完全确定。一类是布朗的随机游走模型。这两种

模型的金融状态可以说是相互对立，尤其是近30年来金融学界分成

两派，一派是技术分析型学者，相信市场是遵循某种规律而循环。另

一派是定量分析型学者，认为市场不存在周期性循环。最近学者们运

用从物理学中开发出来的方法分析非线性系统，认识到真实的情况应

该是二者兼而有之。这样金融数学界现在至少面临四个问题亟待解决。