人教版数学八下培优训练专题18.14四边形中的线段最值问题提升专练（重难点）（解析版）.docVIP

专题18.14四边形中的线段最值问题提升专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单选题

1．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为（????）

A．33 B．6 C．3 D．

【答案】A

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值等于ED的长，然后解直角三角形即可求解．

【详解】解：如图，连接BD，

∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，

∴点B、D关于AC对称，

如图，连接ED，则ED的长就是所求的EF+BF的最小值，

∵E为AB的中点，∠DAB=60°，

∴DE⊥AB，

∴ED=AD

∴EF+BF的最小值为33

故选：A．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质和解直角三角形，关键是判断出ED的长就是所求的EF+BF的最小值．

2．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（????）

A．4 B．42 C．2

【答案】D

【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．

【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与D关于直线AC对称，

∴DN=BN，

连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，

∴当B、N、M共线时，DN+MN有最小值，则BM的长即为DN+MN的最小值，

∴AC是线段BD的垂直平分线，

又∵CD=4，DM=1

∴CM=CD-DM=4-1=3，

在Rt△BCM中，BM=C

故DN+MN的最小值是5．

故选：D．

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出D关于直线AC的对称点，由轴对称及正方形的性质判断出D的对称点是点B是解答此题的关键．

3．（2021秋·全国·八年级期末）如图，P为正方形ABCD内一动点，PA=AB=4，M为PB的中点，则CM的最小值为（????）

A．125 B．135 C．2

【答案】D

【分析】取AB的中点N，连接MN，根据三角形中位线的性质可求出MN的长度，然后根据三角形三边关系即可求出CM的最小值．

【详解】解：因为PA=AB=4，M为PB的中点，

取AB的中点N，连接MN，CN，

易得CN=25

所以MN=1

在点P的运动过程中，MN的值不变，

因为CM+MN≥CN，

当C，M，N三点在同一条直线上时，CM最小，

此时CM=CN?MN=25

故选：D

【点睛】此题考查了三角形中位线的性质和三角形三边的关系，解题的关键是由题意作出辅助线．

4．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，正方形OABC的两边在坐标轴上，AB=6，OD=2，点P为OB上一动点，PA+PD的最小值是（????）

A．8 B．10 C．210 D．

【答案】C

【分析】先找到点A关于OB的对称点C，连结CD交OB于点P′，当点P运动到P′时PA+PD最短，在Rt△COD中用勾股定理求出CD即可．

【详解】正方形ABCO，

∴A、C两点关于OB对称，

∴连接CD，交OB于P

∴CP

∴AP

当C、P、D三点共线时，PA+PD取最小值，

∵OD=2，AB=CO=6，

∴CD=2

故选择：C．

【点睛】本题考查动点问题，掌握正方形的性质，与轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理，会利用对称性找对称点，会利用P、C、D三点一线最短，会用勾股定理求出最短距离是解题关键．

5．（2020秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）

A．12 B．20 C．48 D．80

【答案】D

【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF＋DE＝AE＋DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．

【详解】解：解：连接AE，如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．

又BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS）．

∴AE＝B