2024-2025学年广东省深圳市深圳实验学校高中部高一上学期第二阶段数学考试数学试卷含详解.docx

深圳实验学校高中部2024-2025学年度第一学期第二阶段考试

高一数学

时间：120分钟满分：150分

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知是函数的一个零点,则所在区间为（???）

A． B． C． D．

2．已知集合,集合则（???）

A． B． C． D．

3．若,,,则,,的大小关系为（???）

A． B． C． D．

4．已知函数,则的值等于（???）

A．1 B．2 C．3 D．9

5．已知幂函数,当取不同的正数时,在区间上它们的图象是一族曲线（如图）.设点,,连接,线段恰好被其中的两个幂函数,的图象三等分,即有,那么（???）

A． B． C．1 D．3

6．已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知,且其在区间上的值域为,记满足该条件的实数,所形成的实数对为点,则由点P构成的点集组成的图形为（????）

A．线段AD B．线段AB

C．线段AD与线段CD D．线段AB与线段BC

8．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解,,,,且,则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9．已知,则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

10．若定义在上的偶函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称为“函数”.下列函数为“函数”的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数,则（???）

A．y=fx的图象关于点对称

B．若y=fx是奇函数,则

C．是R上的减函数

D．不等式的解集

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．.

13．定义在上的函数满足,当时,,则的值为.

14．若不等式对任意的正整数恒成立,则的取值范围是.

四,解答题,本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．如图所示的函数Fx的图象,由指数函数与幂函数“拼接”而成.

??

(1)求Fx的解析式

(2)比较与的大小.

(3)已知,求的取值范围.

16．设函数,其中为常数.

（1）当,求的值.

（2）当时,关于的不等式恒成立,求的取值范围.

17．北极燕鸥是已知的鸟类中迁徙路线最长的,属于燕鸥属的一种海鸟.科学家经过测量发现北极燕鸥的飞行速度（单位：）满足方程,其中表示北极燕鸥每分钟耗氧量的单位数,表示测量过程中北极燕鸥每分钟的耗氧偏差.（取）

(1)当北极燕鸥每分钟的耗氧量为个单位时,它的飞行速度为,求此时的值.

(2)当甲,乙两只北极燕鸥速度相同时,甲北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差是乙北极燕鸥每分钟的耗氧偏差的倍,试问甲北极燕鸥每分钟的耗氧量是乙北极燕鸥每分钟耗氧量的多少倍？

18．已知函数是偶函数.

(1)求的值.

(2)求函数的最小值.

(3)若方程有实数根,求的取值范围.

19．已知函数.

(1)若存在,使成立,求实数的取值范围.

(2)若关于的方程有唯一解,求实数的取值范围.

1．C

【分析】由题意得,结合函数零点存在性定理可得答案.

【详解】由题意知函数在上连续且单调递减.

且,.

,.

所以,所以函数的零点在区间内,即.

故选：C.

2．A

【分析】先求出集合,再求出集合,即可得出结果.

【详解】因为集合.

集合.

所以.

故选：A.

3．B

【分析】利用对数函数,指数函数,幂函数的单调性即可比较出的大小关系.

【详解】,,.

故选：B.

4．A

【分析】根据题意可得,以及,即可得结果.

【详解】因为.

且,所以.

故选：A.

5．C

【分析】根据三等分关系求出坐标,,即可求出对应幂函数得解析式,解出的值.

【详解】由题得：点,,.

所以,,分别代入,.

因为,,

所以.

故选：C.

6．A

【分析】根据题意分析的性质,进而分类讨论,与三种情况即可得解.

【详解】因为当时,,则.

而与在上都单调递减,故在上单调递减.

因为是定义在上的奇函数,所以在上单调递减.

且,.

因为,故不考虑的情况.

当时,,则,故.

当时,,则,故.

当时,,则,故.

综上,或.

故选：A.

7．C

【分析】根据函数的图象列出实数,的不等式组即可求解结果．

【详解】函数|的图象如图所示,当时,函数取得最小值1,令,得或.

因为函数在闭区间上的值域为,所以或

则有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为题图中的线段AD与线段CD.

故选：C.

8．D

【分析】画出函数的图象,根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出．

【详解】作出函数的图象如下图所示：

若关于的方程有四个不同的实数