方程的实际应用模型-2024年中考数学答题技巧与模板构建(学生版).pdfVIP

方程的实际应用模型

题型解读|模型构建|通关试练

本专题主要对初中阶段的方程应用题型进形总结分析，收集汇总各地市常考的方程应用题型，主要分为

一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程几大题型。考试中我们可以看出二元一次方程组和

分式方程考试频率较高。一元一次方程相对基础较为简单，应用题型中出现较少，一元二次方程的应用综合

性较高除了在应用题型中有所体现，在二次函数的应用中也经常出现。本专题根据考试题型分类归纳总结。

模型01一元一次方程的应用

一元一次方程的应用题型

1.行程问题

路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间；

(单位：路程--米、千米；时间--秒、分、时；速度--米/秒、米/分、千米/时间)

2.工程问题：

工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和

3.利润问题：

利润=售价-进价，利润率=利润÷进价，售价=标价×折扣

4.等积变形问题

长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积

5.利息问题

利息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间

模型02二元一次方程组应用

二元一次方程组应用：

1.行程问题：速度×时间=路程

顺水速度=静水速度+水流速度

1

逆水速度=静水速度-水流速度

2.配套问题：实际数量比=配套比

3.商品销售问题：利润=售价-进价；售价=标价×折扣；利润率=利润÷进价×100%

4.工程问题：工作效率×工作时间=工作总量；甲乙合作效率=甲的效率+乙的效率

模型03分式方程应用

分式方程的应用解法步骤及题型：

列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．

(1)在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的

解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.

(2)分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一

类型.

模型04一元二次方程应用

一元二次方程的应用主要有以下几种题型：

1.数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．

2.增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后

22=后来数．

为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)，即原数×(1+增长百分率)

3.形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆

的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通

过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．

4.运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运

用直角三角形的性质列方程求解．

5.利润(销售)问题

利润(销售)问题中常用的等量关系：

利润=售价-进价(成本)

总利润=每件的利润×总件数

模型01一元一次方程的应用

考|向|预|测

一元一次方程的应用该题型近年主要以应用题形式出现，一般为应用题型的第一问，难度系数较小，

在各

类考试中基本为送分题型。解这类问题的关键是根据题意设未知量、列方程、解方程，其中列方程是解题

的核心，一般需要我们很好的理解题意。

答|题|技|巧

第一步：审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系

第二步：设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列:根据题目中的数量关