岭南师范学院《高等数学基础》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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岭南师范学院

《高等数学基础》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求极限的值。（）

A.1

B.2

C.0

D.不存在

2、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）

A.和

B.

C.和

D.

3、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()

A.

B.

C.

D.

4、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）

A.

B.

C.

D.

5、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）

A.2/3

B.4/3

C.8/3

D.16/3

6、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）

A.

B.

C.

D.

7、函数在处的极限为（）

A.0

B.2

C.4

D.不存在

8、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）

A.2

B.

C.

D.-2

9、求曲线在点处的曲率为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10、求微分方程xy+y=x2的通解（）

A.y=(x2/3)+C/x；

B.y=(x2/2)+C/x；

C.y=(x2/4)+C/x；

D.y=(x2/5)+C/x

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、定积分。

2、计算定积分的值为____。

3、有一数列，已知，，求的值为____。

4、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

5、已知函数，则的最大值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和。

2、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

3、（本题8分）设函数，求函数的单调区间和极值。

4、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。

5、（本题8分）已知函数，求在点处的全微分。